Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta lun có 5^2^n tận cùng là 5 với mọi n^N và n >1
Do vậy 5^2^n+2=A5+2=A7. Vậy 5^2^n+2 tận cùng là 7
1)Vì n>1\(\Rightarrow\)n có dạng 2k,2k+1(k\(\in\)N*)
Xét n có dạng 2k\(\Rightarrow5^{2k}\)=\(25^k\) có 2 chữ số tận cùng là 25
Xét n có dạng 2k+1
\(\Rightarrow5^{2k+1}\)=\(5^{2k}\cdot5=25^k\cdot5\)
Vì \(25^k\) có 2 chữ số tận cùng là 25
\(\Rightarrow\)\(25^k\cdot5\) có 3 chữ số tận cùng là 125
\(\Rightarrow\)\(25^k\cdot5\) có 2 chữ số tận cùng là 25
Vậy trong trường hợp nào thì \(5^n\) luôn có 2 chữ số tận cùng là 25(n>1)
\(A_n=n\left(n^2+1\right)\left(n^2+4\right)\)
\(=\left(n^3+n\right)\left(n^2+4\right)\)
\(=n^5+4n+5n^3\)
\(=n^5-n+5n+5n^3\)
Vì \(n^5\) co dạng \(n^{4k+1}\) (k thuộc N) nên \(n^5\) luôn có chữ số tận cùng giống n
\(\Rightarrow n^5-n=\overline{.....0}⋮5\)
Do đó \(n^5-n+5n+5n^3⋮5\) hay \(A_n⋮5\) (đpcm)
Lời giải:
Ta có: \(2^{2^n}+1=2^{2^{n-1}.2}+1=(2^2)^{2^{n-1}}+1=4^{2^{n-1}}+1\)
Nhận thấy:
\(4^1=4\)
\(4^2=4^2.4=...6\)
\(4^3=4^2.4=..6\times 4=...4\)
\(4^4=4^3.4=...4\times 4=...6\)
\(4^5=4^4.4=...6\times 4=...4\)
\(4^6=4^5.4=....4\times 4=....6\)
.............................
Như vậy, ta thấy lũy thừa bậc chẵn của $4$ thì có tận cùng là $6$
Vì \(n>1\Rightarrow 2^{n-1}\) chẵn. Do đó \(4^{2^{n-1}}\) có tận cùng là 6
\(\Rightarrow 2^{2^n}+1=4^{2^{n-1}}+1\) có tận cùng là $7$
Ta có đpcm.