Question

[Me Mo Mi]

CMR:

A,Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành. 

B,Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành. 

Giúp mình vs 

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔAOB và ΔCOD có 

OA=OC

\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)

OB=OD

Do đó:ΔAOB=ΔCOD

Suy ra: \(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)

hay AB//CD

Xét ΔAOD và ΔCOB có

OA=OC

\(\widehat{AOD}=\widehat{COB}\)

OD=OB

Do đó: ΔAOD=ΔCOB

Suy ra: \(\widehat{OAD}=\widehat{OCB}\)

hay AD//BC

Xét tứ giác ABCD có 

AB//CD

AD//BC

Do đó: ABCD là hình bình hành

b: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=\widehat{C}\\\widehat{B}=\widehat{D}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}+\widehat{B}=\widehat{C}+\widehat{D}\\\widehat{A}+\widehat{D}=\widehat{B}+\widehat{C}\end{matrix}\right.\)

=>AB//CD và AD//BC

=>ABCD là hình bình hành