Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A = 1/3 + 2/32 + 3/33 + ... + 100/3100
=> 3A = 1 + 2/3 + 3/32 + ... + 100/399
- A = 1/3 + 2/32 + ... + 99/399 + 100/ 3100
________________________________________
=> 2A = 1 + 1/3 + 1/32 + ... + 1/399 + 100/3100
=> 6A = 3 + 1 + 1/3 + ... + 1/398 + 100/399
- 2A = 1 + 1/3 + 1/32 + ... + 1/398 + 1/399 +100/3100
_____________________________________________
4A = 3 - 99/399 - 100/3100 < 3
=> 4A < 3
=> A < 3/4
Ta có : A = \(\frac{1}{5^2}+\frac{2}{5^3}+\frac{3}{5^4}+...+\frac{99}{5^{100}}\)
=> 5A = \(\frac{1}{5}+\frac{2}{5^2}+\frac{3}{5^3}+...+\frac{99}{5^{99}}\)
=> 5A - A = \(\left(\frac{1}{5}+\frac{2}{5^2}+\frac{3}{5^3}+...+\frac{99}{5^{99}}\right)-\left(\frac{1}{5^2}+\frac{2}{5^3}+\frac{3}{5^4}+...+\frac{99}{5^{100}}\right)\)
=> 4A \(=\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{99}}-\frac{99}{5^{100}}\)
=> 20A = \(1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{98}}-\frac{99}{5^{99}}\)
Lấy 20A trừ A ta có :
20A - A = \(\left(1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{98}}-\frac{99}{5^{99}}\right)-\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{99}}-\frac{99}{5^{100}}\right)\)
16A = \(1-\frac{99}{5^{99}}+\frac{99}{5^{100}}=1+99\left(\frac{1}{5^{100}}-\frac{1}{5^{99}}\right)=1-\frac{99.4}{5^{100}}\)
=> A = \(\frac{1}{16}-\frac{99}{4.5^{100}}< \frac{1}{16}\left(\text{ĐPCM}\right)\)
Ta có :A=\(\frac{1}{5^2}+\frac{2}{5^3}+.....+\frac{99}{5^{100}}\)
5A=\(\frac{1}{5}+\frac{2}{5^2}+.....+\frac{99}{5^{99}}\)
5A -A=\(\left(\frac{1}{5}+\frac{2}{5^2}+...+\frac{99}{5^{99}}\right)\)-\(\left(\frac{1}{5^2}+\frac{2}{5^3}+...+\frac{99}{5^{100}}\right)\)
4A =\(\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+....+\frac{1}{5^{99}}-\frac{99}{5^{100}}\)
Đặt B=\(\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+.....+\frac{1}{5^{99}}\)
5B=\(1+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{5^{98}}\)
5B - B =\(\left(1+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{5^{98}}\right)\)- \(\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{99}}\right)\)
4B =\(1-\frac{1}{5^{99}}\)
Ta có :4A = B -\(\frac{99}{5^{100}}\)
16A = 4B -\(\frac{4.99}{5^{100}}\)=\(1-\frac{1}{5^{99}}-\frac{4.99}{5^{100}}\)
A = \(\frac{1}{16}-\frac{1}{5^{99}.16}-\frac{99}{5^{100}.4}\)< \(\frac{1}{16}\)
Suy ra: A <\(\frac{1}{16}\)
bài làm
C=1+3+32+.............+3100
C=3C−C2
3C=3+32+33+.............+399+3100+3101
C=1+3+32+..................+399+3100
3C-C=(3+32+33+.............+399+3100+3101)-(1+3+32+..................+399+3100)
Triệt tiêu các số hạng co giá trị tuyệt đối bằng nhau, ta được:
2C=-1+3100
⇒C=3100−12
D=2/D+D/3
2D=2101-2100+299-298+..............+23-22
D=2100-299+298-297+............+22-2
2D+D=2101-2100+299-298+..............+23-22+2100-299+298-297+............+22-2
Triệt tiêu các số hạng có giá trị tuyệt đối bằng nhau, ta được:
3D=2101-2
⇒D=2101−23
B=31×4 +54×9 +79×16 +.........+1981×100
Quan sát biểu thức, ta có nhận xét:
4-1=3;
9-4=5;
16-9=7;
.......;100-81=19
=> Hiệu hai số ở mẫu bằng giá trị ở tử
⇒B=1−14 +14 −19 +19 −116 +.......+181 −1100
⇒B=1−1/100
B=99/100 <100/100
Vậy B<1
\(a)\) Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\) ta có :
\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(A< 1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}< 1\)
Vậy \(A< 1\)
Chúc bạn học tốt ~
a,1/102+1/112+1/122+...+1/1002<1/9.10+1/10.11+1/11.12+...+1/99.100=1/9-1/10+1/10-1/11+...+1/99-1/100
=1/9-1/100=91/900<3/4
Vậy 1/102+1/112+1/122+...+1/1002<3/4
b,1/22+1/32+1/42+...+1/1002<1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/99.100=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100
=1-1/100=99/100
Vậy 1/22+1/32+1/42+...+1/1002<99/100
c,1/22+1/32+1/42+...+1/1002<1/22+(1/2.3+1/3.3+...+1/99.100)=1/4+(1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100)
=1/4+(1/2-1/100)=1/4+49/100=74/100<3/4=75/100
Vậy 1/22+1/32+1/42+...+1/1002<3/4