NA
6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
3
ND
27 tháng 2 2018
*\(\cdot a^4+b^4+c^4+d^4\ge2a^2d^2\)(1)
*\(a^2b^2+c^2d^2\ge2abcd\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(a^4+b^4+c^4+d^4\ge4abcd\)
KK
27 tháng 2 2018
Áp dụng BĐT cosi cho 4 số ta có
\(a^4+b^4+c^4+d^4\ge4\sqrt[4]{a^4.b^4.c^4.d^4}\)
⇔a4+b4+c4+d4 ≥ 4abcd(đpcm)
T
13 tháng 7 2019
#)Giải :
Ta có : \(a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd\)
\(\Leftrightarrow a^4-2a^2b^2+b^4+c^4-2c^2d^2+d^4+2a^2b^2-4abcd+2c^2d^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-b^2\right)^2+\left(c^2-d^2\right)+2\left(ab-cd\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2=b^2\\c^2=d^2\\ab=cd\end{cases}}\)
Do a, b, c, d > 0
\(\Leftrightarrow a=b=c=d\left(đpcm\right)\)
H
0
NH
1
7 tháng 11 2017
câu a bạn phân tích \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ac-bc-ac\right)\)
rồi suy ra bình thường nha
7 tháng 11 2017
\(a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd=0\Leftrightarrow a^4-2^2b^2+b^4+c^4-2c^2d^2+d^4-4abcd+2a^2b^2+2c^2d^2=\left(a^2+b^2\right)^2+\left(c^2-d^2\right)^2+2\left(ab+cd\right)^2\)
HL
28 tháng 1 2018
Với a,b,c,d >0\(a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd=0\Leftrightarrow\left(a^4-2a^2b^2+b^4\right)+\left(c^4-2c^2d^2+d^4\right)+\left(2a^2b^2+2c^2d^2-4abcd\right)=0\Leftrightarrow\left(a^2-b^2\right)^2+\left(c^2-d^2\right)^2-2\left(a^2b^2-2abcd+c^2d^2\right)=0\Leftrightarrow\left(a^2-b^2\right)^2+\left(c^2-d^2\right)^2-2\left(ab-cd\right)^2=0\)
Ta thấy: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a^2-b^2\right)^2\ge0\forall a,b\\\left(c^2-d^2\right)^2\ge0\forall c,d\\\left(ab-cd\right)^2\ge0\forall a,b,c,d\end{matrix}\right.\)
Do đó: \(\left\{{}\begin{matrix}a^2-b^2=0\\c^2-d^2=0\\ab-cd=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2=b^2\\c^2=d^2\\ab=cd\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c=d\left(\text{đ}pcm\right)\)
GM
1
31 tháng 8 2019
a/
Từ x + y + z = 0
=> x + y = -z
<=> (x + y)^3 = (-z)^3
<=> x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 = -z^3
<=> x^3 + y^3 + z^3 = -3x^2y - 3xy^2
<=> x^3 + y^3 + z^3 = -3xy(x+y)
<=> x^3 + y^3 + z^3 = -3xy(-z)
<=> x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz
Học tốt
10 tháng 2 2018
Áp dụng BĐT Cauchy, ta có:
\(a^4+b^4+c^4+d^4\ge4\sqrt[4]{a^4b^4c^4d^4}=4abcd\)
Dấu = xảy ra khi a=b=c=d
Vậy a=b=c=d
MN
2
28 tháng 4 2017
Áp dụng bất đẳng thức cauchy ta có:
\(a^4+b^4+c^4+d^4\ge4\sqrt[4]{a^4\cdot b^4\cdot c^4\cdot d^4}=4abcd\)
Vậy \(a^4+b^4+c^4+d^4\ge4abcd\)
28 tháng 4 2017
Áp dụng BĐT cô-si cho 2 số không âm ta có:
a4+b4\(\ge\)2a2b2
c4+d4\(\ge\)2c2d2
=>a4+b4+c4+d4\(\ge\)2(a2b2+c2d2)(1)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}a^2=b^2\\c^2=d^2\end{matrix}\right.\)
Áp dụng BĐT coossi cho 2 số không âm ta có:
a2b2+c2d2\(\ge\)2abcd
=>(1) tương đương a4+b4+c4+d4\(\ge\)4abcd
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}ab=cd\\a^2=b^2\\c^2=d^2\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=-b\\c=-d\end{matrix}\right.\)hoặc\(\left\{{}\begin{matrix}-a=b\\c=-d\end{matrix}\right.\)hoặc\(\left\{{}\begin{matrix}a=b\\c=d\end{matrix}\right.\)
Vậy...
2 tháng 8 2017
\(a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd.\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd=0\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4-2a^2b^2+c^4+d^4-2c^2d^2-4abcd+2a^2b^2+2c^2d^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-b^2\right)^2+\left(c^2-d^2\right)^2+2\left(a^2b^2-2abcd+c^2d^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-b^2\right)^2+\left(c^2-d^2\right)^2+\left(ab-cd\right)^2=0\)
VÌ \(\left(a^2-b^2\right)^2\ge0;\left(c^2-d^2\right)^2\ge0\)
\(\left(ab-cd\right)^2\ge0\)
mà \(\left(a^2-b^2\right)^2+\left(c^2-d^2\right)^2+\left(ab-cd\right)^2=0\)
nên \(\hept{\begin{cases}a^2-b^2=0\\c^2-d^2=0\\ab-cd=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2=b^2\\c^2=d^2\\ab=cd\end{cases}}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\c=d\\a^2=c^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\c=d\\a=c\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c=d\left(dcpcm\right)\)
đề bài thiếu đấy các bạn mk đánh nhầm
\(a^4+b^4+c^4+d^4=\left(a^4+b^4\right)+\left(c^4+d^4\right)\)
Vì \(a^4\ge0\forall a\); \(b^4\ge0\forall b\)
\(\Rightarrow\)Áp dụng bđt Cô-si cho 2 số không âm ta có:
\(a^4+b^4\ge2\sqrt{a^4.b^4}=2a^2b^2\)
Tương tự ta có: \(c^4+d^4\ge2c^2d^2\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+d^4\ge2a^2b^2+2c^2d^2\)(1)
Vì \(2a^2b^2\ge0\); \(2c^2d^2\ge0\)\(\forall a,b,c,d\)
\(\Rightarrow\)Áp dụng bđt Cô-si cho 2 số không âm ta có:
\(2a^2b^2+2c^2d^2\ge2\sqrt{2a^2b^2.2c^2d^2}=2\sqrt{4a^2b^2c^2d^2}=4abcd\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+d^4\ge4abcd\)( đpcm )