K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
15 tháng 8 2016
Ta áp dụng Cauchy 2 số
\(a^4+b^4+c^4+d^4\ge2a^2b^2+2c^2d^2\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+d^4\ge2\left(a^2b^2+c^2d^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+d^4\ge2\cdot2abcd\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+d^4\ge4abcd\)
Dấu = khi \(\begin{cases}a^4=b^4\\c^4=d^4\\a^2b^2=c^2d^2\end{cases}\)\(\Rightarrow a=b=c=d\)
15 tháng 8 2016
Nhanh hơn có thể dùng Cauchy 4 số
\(a^4+b^4+c^4+d^4\ge4\cdot\sqrt[4]{a^4b^4c^4d^4}\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+d^4\ge4abcd\)
Dấu = khi các biến bằng nhau
\(\Leftrightarrow a=b=c=d\)
NT
0
8 tháng 2 2020
Ta có: \(a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
a) \(a^4+b^4+c^4+d^4\ge2a^2b^2+2c^2d^2\ge4abcd\)
b) \(a^2+1\ge2a,b^2+1\ge2b,c^2+1\ge2c\)
\(\Rightarrow\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\ge8abc\)
c) \(a^2+4\ge4a,b^2+4\ge4b,c^2+4\ge4c,d^2+4\ge4d\)
\(\Rightarrow\left(a^2+4\right)\left(b^2+4\right)\left(c^2+4\right)\left(d^2+4\right)\ge256abcd\)
8 tháng 2 2020
a) \(a^4+b^4+c^4+d^4\ge2a^2b^2+2c^2d^2=2\left[\left(ab\right)^2+\left(cd\right)^2\right]\ge2\cdot2abcd=4abcd\)
b) \(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\ge2a\cdot2b\cdot2c=8abc\)
c) \(\left(a^2+4\right)\left(b^2+4\right)\left(c^2+4\right)\left(d^2+4\right)\ge4a\cdot4b\cdot4c\cdot4d=256abcd\)
2
10 tháng 5 2022
Có: `x-2y+4=0`
`<=>x=2y-4`
Thay `x=2y-4` vào `(E)` có:
`3(2y-4)^2+4y^2-48=0`
`<=>3(4y^2-16y+16)+4y^2-48=0`
`<=>12y^2-48y+48+4y^2-48=0`
`<=>` $\left[\begin{matrix} y=3\\ y=0\end{matrix}\right.$
`@y=3=>x=2.3-4=2`
`@y=0=>x=2.0-4=-4`
`=>` Tọa độ giao điểm của `(E)` và `(d)` là: `(2;3)` và `(-4;0)`
`->D`
10 tháng 5 2022
\(\Rightarrow\) \(chọn\) \(D\)
\(xét\) \(hpt\) \(:\)
\(\left\{{}\begin{matrix}3x^2+4y^2-48=0\\x-2y+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(2y-4\right)^2+4y^2-48=0\\x=2y-4\end{matrix}\right.\)
\(giải:\) \(3\left(4y^2-16y+16\right)+4y^2-48=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12y^2-48y+48+4y^2-48=0\\16y^2-48y=0\\\left[{}\begin{matrix}y=0\Rightarrow x=-4\\y=3\Rightarrow x=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(vậy\) \(giao\) \(điểm\) \(của\) \(elip\) \(\left(E\right)\) \(là\) \(\left(-4;0\right)\) \(và\) \(\left(2;3\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 12 2020
Gọi \(D\left(x;y\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(2;1\right)\\\overrightarrow{AD}=\left(x-1;y+1\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{5}\\AD=\sqrt{\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2}\end{matrix}\right.\)
Do ABCD là hình vuông nên:
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=0\\AB=AD\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x-1\right)+y+1=0\\\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+4\left(x-1\right)^2=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=1\\x=2\Rightarrow y=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}D\left(0;1\right)\\D\left(2;-3\right)\end{matrix}\right.\)
Với \(D\left(0;1\right)\Rightarrow\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}\Rightarrow C\left(2;2\right)\)
Cả 4 đáp án đều sai
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 3 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a+b}{6}=\dfrac{b+c}{5}\\\dfrac{a+b}{6}=\dfrac{c+a}{7}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{a}{2}\\c=\dfrac{3a}{4}\end{matrix}\right.\)
\(cosA=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\dfrac{\dfrac{a^2}{4}+\dfrac{9a^2}{16}-a^2}{2.\dfrac{a}{2}.\dfrac{3a}{4}}=-\dfrac{1}{4}\)
\(cosB=\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\dfrac{a^2+\dfrac{9a^2}{16}-\dfrac{a^2}{4}}{2a.\dfrac{3a}{4}}=\dfrac{7}{8}\)
\(cosC=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\dfrac{11}{16}\)
\(P=-\dfrac{1}{4}+\dfrac{14}{8}+\dfrac{44}{16}=\dfrac{17}{4}\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
1 tháng 10 2023
a) \(\begin{array}{l}{(x - 3)^4} = {x^4} + 4{x^3}.( - 3) + 6{x^2}.{( - 3)^2} + 4x.{( - 3)^3} + {( - 3)^4}\\ = {x^4} - 12{x^3} + 54{x^2} - 108x + 81\end{array}\)
b) \({(3x - 2y)^4} = 81{x^4} - 216{x^3}y + 216{x^2}{y^2} - 96x{y^3} + 16{y^4}\)
c)
\(\begin{array}{l}{(x + 5)^4} + {(x - 5)^4} = {x^4} + 20{x^3} + 150{x^2} + 500x + 625\\ + {x^4} - 20{x^3} + 150{x^2} - 500x + 625\\ = 2{x^4} + 300{x^2} + 1250\end{array}\)
d) \({(x - 2y)^5} = {x^5} - 10{x^4}y + 40{x^3}{y^2} - 80{x^2}{y^3} + 80x{y^4} - 32{y^5}\)
ta có:a^4+b^4>=2(ab)^2
c^4+b^4>=2(cd)^2
cộng hai vế lai ta có:
a^4+b^4+c^4+d^4>=2[(ab)^2+(cd)^2]
>=4abcd
Để a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd thì :
+) a^4+b^4=2(ab)^2
<->(a^2-b^2)^2=0-->a^2=b^2-->a=b(1)
+)c^4+b^4=2(cd)^2
<->(c^2-d^2)^2=0-->c^2-d^2=0-->c=d(2)
+)a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd
<->a^4+c^4=2*(ac)^2
<->(a^2-c^2)^2=0-->a^2=c^2-->a=c(3)
từ (1)(2)(3)-->a=b=c=d(ĐPCM)
giải lằng nhằng quá