Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A = n 4 – 2 n 3 – n 2 +2n = (n – 2)(n – 1)n(n + 1) là tích của 4 số nguyên liên tiếp do đó A ⋮ 24 .
Ta có
x4 - 4x3 - 4x2 + 16 = (x - 4)(x - 2)x(x + 2)
Đây là tích của 4 số chẵn liên tiếp
Trong 4 số chẵn liên tiếp sẽ có 1 số chia hết cho 2, 1 số chia hết cho 4, 1 số chia hết cho 6, 1 số chia hết cho 8
Vậy số đó chia hết cho 2×4×6×8 = 384
Ta có
x4 + 2x3 - x2 - 2x = (x - 1)x(x + 1)(x + 2)
Trong bốn số liên tiếp có 2 số chẵn trong 2 số chẵn đó có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 4 nên nó chia hết cho 8
Trong 4 số liên tiếp có 1 số chia hết cho 3
Mà 8 và 3 nguyên tố cùng nhau nên nó chia hết cho 24
a) Phân tích 15 n + 15 n + 2 = 113.2. 15 n .
b) Phân tích n 4 – n 2 = n 2 (n - 1)(n +1).
Lời giải:
Gọi biểu thức là $A$. Đặt $n=2k+1$ với $k$ nguyên.
$A=n^8(n^4-1)-(n^4-1)=(n^4-1)(n^8-1)$
$=(n^4-1)(n^4-1)(n^4+1)$
$=(n-1)^2(n+1)^2(n^2+1)^2(n^4+1)$
$=(2k)^2(2k+2)^2(4k^2+4k+2)^2(n^4+1)$
$=64[k(k+1)]^2(2k^2+2k+1)^2(n^4+1)$
Vì $k(k+1)$ là tích 2 số nguyên liên tiếp nên hiển nhiên chia hết cho 2
$\Rightarrow [k(k+1)]^2\vdots 4$
Với $n$ lẻ thì hiển nhiên $n^4+1\vdots 2$
$\Rightarrow A\vdots 64.4.2=512$ (đpcm)
Câu hỏi của Nghĩa Nguyễn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
a. Đề bài sai, với \(n=1;2;3...\) thì đều sai hết
b. Đề bài sai, với \(n=0;2;4...\) thì vẫn sai hết
e viết nhầm đề
a) n4-10n3+35n2-50n+72 chia hết cho 24 với n nguyên
b) n4+4n3-8n2-16n+768 chia hết cho 384 với n chẵn