QL
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TP
18 tháng 7 2018
a)
^MAC = ^MCA = a ---> ^AMH = ^MAC + ^MCA = 2a
sin2a = sinAMH = AH/MA = 2AH/BC = 2(AH/AC).(AC/BC) = 2 sina.cosa
b)
1+cos2a = 1+cosAMH = 1+MH/MA = (MA+MH)/MA = CH/MA = 2CH/BC =
= 2 (CH/AC).(AC/BC) = 2 cosa.cosa = 2 cos^2 (a)
c)
1-cos2a = 1-cosAMH = 1-MH/MA = (MA-MH)/MA = BH/MA = 2BH/BC =
= 2 (BH/AB).(AB/BC) = 2 sinBAH.sinACB = 2 sin^2 (a)
(^BAH = ^ACB = a vì chúng cùng phụ với góc ABC)
9 tháng 7 2022
a: \(\sin2a=\sin\left(a+a\right)\)
\(=\sin a\cdot\cos a+\cos a\cdot\sin a\)
\(=2\sin a\cdot\cos a\)
b: \(\cos2a=\cos^2a-\sin^2a\)
\(=1-\sin^2a-\sin^2a\)
\(=1-2\sin^2a\)
9 tháng 8 2020
giả sử tam giác ABC vuông tại A, \(\widehat{B}=\alpha=45^o\), kẻ trung tuyến AM
do \(\alpha< 45^o\Rightarrow2\alpha< 90^o\)và \(\widehat{C}=90^o-\alpha>45^o>\widehat{B}\)
tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM nên \(MA=MB=MC=\frac{BC}{2};\widehat{AMC}=2\alpha\)(theo tính chất góc ngoài)
hạ HA _|_ BC trong tam giác AHM vuông tại M ta có \(\sin\alpha=\frac{AH}{AM}=\frac{2AH}{BC}\left(1\right)\)
trong tam giác AHB vuông tại H ta có \(\sin\alpha=\frac{AH}{AB}\left(2\right)\)
trong tam giác ABC vuông tại A ta có \(\sin\alpha=\frac{AB}{BC}\left(3\right)\)
từ (1) (2) và (3) => \(\sin2\alpha=2\cdot\frac{AH}{AB}\cdot\frac{AB}{BC}=2\sin\alpha\cos\alpha\)
9 tháng 8 2020
tam giác AHM vuông tại H ta có \(\cos2\alpha=\frac{HM}{AM}=\frac{2HM}{BC}\left(4\right)\)
\(\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=\frac{AB^2}{BC^2}-\frac{AC^2}{BC^2}=\frac{HB\cdot BC-HC\cdot BC}{BC^2}=\frac{HB-HC}{BC}=\frac{2HM}{BC}\left(5\right)\)
từ (4) và (5) suy ra \(\sin2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha\)
N
6 tháng 8 2020
Nếu bn phải vẽ hình và chứng minh thì đây nhé
B C A H M b c h
\(\Delta ABC\)vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Đặt \(\widehat{C}=\alpha\), \(AH=h,\)\(AC=b,\)\(BC=a\)
\(\Rightarrow\Delta AMC\)cân tại M \(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{C}=\alpha\)
Vì \(\widehat{AMH}\)là góc ngoài của \(\Delta AMC\)\(\Rightarrow\widehat{AMH}=\widehat{MAC}+\widehat{C}=2\alpha\)
Ta có:
\(\sin\alpha=\sin C=\frac{AH}{AC}=\frac{h}{b}\) (1)
\(\cos\alpha=\cos C=\frac{AC}{BC}=\frac{b}{a}\) (2)
\(\sin2\alpha=\sin AMH=\frac{AH}{AM}=\frac{h}{\frac{a}{2}}=\frac{2h}{a}\) (3)
Từ (1) và (2) suy ra: \(2\sin\alpha\cdot\cos\alpha=2\cdot\frac{h}{b}\cdot\frac{b}{a}=\frac{2h}{a}\)(4)
Từ (3) và (4) suy ra đpcm. Câu dưới mình đang làm bạn chờ xíu nhé ^^
5 tháng 8 2020
Nếu mình nhớ đúng thì công thức này lên lớp 10 mới học đúng không?
\(\sin2\alpha=\sin\left(\alpha+\alpha\right)=\sin\alpha\cos\alpha+\cos\alpha\sin\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha\)
\(\cos2\alpha=\cos\left(\alpha+\alpha\right)=\cos\alpha\cos\alpha-\sin\alpha\sin\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=\left(1-\sin^2\alpha\right)-\sin^2\alpha\)
\(=1-2\sin^2\alpha\)