O
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TV
0
27 tháng 3 2016
1,
A = n^5 - 5n^3 + 4n = n.(n^4 - 5n^2+4)
= n.( n^4 - 4n^2 - n^2 + 4)
= n.[ n^2.(n^2 - 1) - 4.(n^2 - 1)
= n.(n^2) . (n^2 - 4)
= n.(n-1).(n+1).(n+2).(n-2)
A chia hết cho 120 (vìđây là 5 số liên tiếp, vì thế nó chia hết cho 2, 3, 4, 5. Mà 2.3.4.5=120 nên A chia hết cho 120 Với mọi n thuộc Z.)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
24 tháng 9 2018
\(4n^2\left(n+2\right)+4n\left(n+2\right)=\left(n+2\right)\left(4n^2+4n\right)=4n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Đặt \(A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) ta có
+ Nếu n chẵn => A chia hết cho 2
+ Nếu n lẻ thì n+1 chia hết cho 2 => A chia hết cho 2
=> A chia hết cho 2 với mọi n
+ Nếu n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
+ Nếu n chia 3 dư 1 thì n+2 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
+ Nếu n chia 3 dư 2 thì n+1 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3 với mọi n
=> A đồng thời chia hết cho cả 2 và 3 với mọi n => A chia hết cho 6 với mọi n => A có thể biểu diễn thành A=6.k
=> 4A=4.6.k=24.k chia hết cho 24 (dpcm)
23 tháng 9 2018
4n2(n+2)+4n(n+2)
=4n(n+2)(n+1)
Ta có: 24=2.3.4 và ƯCLN(2,3,4)=1 nên ta chứng minh 4n(n+2)(n+1) chia hết cho 2,3 và 4
n chia cho 2 sẽ có 2 dạng là 2k và 2k+1 (k\(\in\)Z)
+) Với n = 2k thì \(n⋮2\)=> 4n(n+1)(n+2)\(⋮2\)(1)
+) Với n = 2k+1 thì n+1=2k+2
Vì 2k+2\(⋮2\)nên 4n(n+1)(n+2)\(⋮2\)(2)
Từ (1) và (2) => 4n(n+1)(n+2)\(⋮\)2 với mọi n\(\in Z\)
n chia cho 3 có 3 dạng là: 3m+1, 3m+2 và 3m
+) Với n = 3m thì n\(⋮\)3 => 4n(n+1)(n+2)\(⋮\)3 (3)
+) với n = 3m+1 thì n+2=3m+1+2=3m+3
Vì 3m+3\(⋮3\) nên 4n(n+1)(n+2)\(⋮3\)(4)
+) Với n = 3m+2 thì n+1=3m+2+1=3m+3
Vì 3m+3\(⋮3\)nên 4n(n+1)(n+2)\(⋮3\)(5)
Từ (3)(4)(5) => 4n(n+1)(n+2)\(⋮3\)với mọi \(n\in Z\)
Vì 4\(⋮\)4 nên 4n(n+1)(n+2)\(⋮4\)
Ta có: 4n(n+1)(n+2) chia hết cho 2,3,4
=> 4n(n+1)(n+2) \(⋮24\)với mọi \(n\in Z\)
Vậy 4n2(n+2)+4n(n+2)\(⋮24\)với mọi\(n\in Z\)
8 tháng 9 2016
Ta có 384 = 3.128 và (3; 128) = 1 Lại có n chẵn và n > 4 n = 2k ( k N, k > 2) A = n4 – 4n3 – 4n + 16n = 16k4 – 32k3 – 16k2 + 32k = 16k(k3 – 2k2 – k + 2) = 16k(k – 2)(k – 1)(k + 1) Mà k, k – 2, k – 1, k + 1 là 4 số nguyên liên tiếp nên luôn có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 4. k(k – 2)(k – 1)(k + 1) 8 A 16.8 hay A 128 Mặt khác ba trong 4 số nguyên liên tiếp k, k – 2, k – 1, k + 1 phải có một số chia hết cho 3 nên A 3 mà (3; 128) = 1 nên A 384. Vậy A = n4 – 4n3 – 4n2 + 16n 384 với mọi n chẵn và n > 4
bạn chứng minh tương tự như trên nhé tha số thôi 
8 tháng 9 2016
Do n là số chẵn => n = 2.k (k > 1)
Ta có:
n4 - 4n3 - 4n2 + 16n
= (2k)4 - 4.(2k)3 - 4.(2k)2 + 16.2k
= 24.k4 - 4.23.k3 - 4.22.k2 + 32k
= 16.k4 - 32k3 - 16k2 + 32k
= 16k3.(k - 2) - 16k.(k - 2)
= (k - 2).(16k3 - 16k)
= (k - 2).16k.(k2 - 1)
= 16.(k - 2)(k - 1).k.(k + 1)
Vì (k - 2).(k - 1).k.(k + 1) là tích 4 số tự nhiên liên tiếp nên (k - 2).(k - 1).k.(k + 1) chia hết cho 3 và 8
Mà (3;8)=1 => (k - 2).(k - 1).k.(k + 1) chia hết cho 24
=> 16.(k - 2).(k - 1).k.(k + 1) chia hết cho 384
=> n4 - 4n3 - 4n2 + 16n chia hết cho 384 (đpcm)
A
1
9 tháng 10 2019
Câu hỏi của Nghĩa Nguyễn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
DN
3
6 tháng 9 2016
Với mọi n là số tự nhiên lẻ, ta có thể biểu diễn n = 2k+1 với k là số tự nhiên
Ta có : \(n^2+4n+3=\left(n+1\right)\left(n+3\right)=\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)\)
\(=\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)=2.\left(k+1\right).2\left(k+2\right)=4\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
mà (k+1)(k+2) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2
Suy ra \(n^2+4n+3\) chia hết cho 2x4 = 8 với mọi n lẻ
6 tháng 9 2016
Ta có:
n2 + 4n + 3
= n2 + n + 3n + 3
= n.(n + 1) + 3.(n + 1)
= (n + 1).(n + 3)
Do n lẻ => n = 2.k + 1 (k thuộc N)
=> (n + 1).(n + 3) = (2.k + 1 + 1).(2.k + 1 + 3)
= (2.k + 2).(2.k + 4)
= 2.(k + 1).2.(k + 2)
= 4.(k + 1).(k + 2)
Vì (k + 1).(k + 2) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp => (k + 1).(k + 2) chia hết cho 2
-=> 4.(k + 1).(k + 2) chia hết cho 8
=> n2 + 4n + 3 chia hết cho 8 (đpcm)
NK
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 10 2019
\(n=2k+1\)
\(\Rightarrow A=\left(2k+1\right)^2+4\left(2k+1\right)+11\)
\(=4k^2+12k+16\)
\(=4k\left(k+3\right)+16\)
Do \(k\) và \(k+3\) luôn khác tính chẵn lẻ \(\Rightarrow k\left(k+3\right)⋮2\Rightarrow4k\left(k+3\right)⋮8\)
\(\Rightarrow A⋮8\)
4n2(n+2)+4n(n+2)
=4n3+8n2+4n2+8n
=4n2+12n2+8n
=4n(n+3n+2)
Vì :24 chia hết cho 4
\(\Leftrightarrow4n\left(n+3n+2\right)\)
\(\Rightarrowđpcm\)