NP
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
2
29 tháng 3 2016
Chứng minh quy nạp
1/(n + 1) + 1/(n + 2) + ... + 1/(2n - 2) + 1/(2n - 1) + 1/(2n) > 13/24 (n ∈ N*)
Với n = 1, ta có : 1/2 + 1/3 + ... + 1/2 > 13/24 (đúng)
Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k
Nghĩa là : 1/(k + 1) + 1/(k + 2) + ... + 1/(2k - 2) + 1/(2k - 1) + 1/(2k) > 13/24 (1)
Ta cần chứng minh bất đẳng thức đúng với n = k + 1
Nghĩa là : 1/(k + 2) +1/(k + 3) + ... + 1/(2k) + 1/(2k + 1) + 1/(2k + 2) > 13/24 (2)
<=> [1/(k + 1) + 1/(k + 2) + 1/(k + 3) + ... + 1/(2k)] + 1/(2k + 1) + 1/(2k + 2) - 1/(k + 1) > 13/24
Ta chứng minh : 1/(2k + 1) + 1/(2k + 2) - 1/(k + 1) > 0 (3)
<=> [2(k + 1) + (2k + 1) - 2(2k + 1)] / [2(2k + 1)(k + 1)] > 0
<=>1 / [2(2k + 1)(k + 1)] > 0 (4)
Vì k ∈ N* => [2(2k + 1)(k + 1)] > 0 => (4) đúng => (3) đúng
Cộng (1) và (3) được :
1/(k + 2) +1/(k + 3) + ... + 1/(2k) + 1/(2k + 1) + 1/(2k + 2) > 13/24
mình lớp 5 mong bạn thông cảm
NA
1
AL
11 tháng 2 2019
Ta có \(a^2>a^2-1\forall a\)
\(\Rightarrow a^2>\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{a^2}< \dfrac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}=\dfrac{1}{2}\cdot\left(\dfrac{1}{a-1}\right)\left(\dfrac{1}{a+1}\right)\)
Áp dụng, ta có
\(\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< 1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2\cdot4}+\dfrac{1}{3\cdot5}+...+\dfrac{1}{\left(n-1\right)\left(n+1\right)}\)
= \(1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2}\cdot\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n+1}\right)\)
= 1+ \(\dfrac{1}{4}\)+\(\dfrac{1}{2}\cdot\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}\right)\)
=1+ \(\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{2}\cdot\left(\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n+1}\right)\) < \(1+\dfrac{2}{3}=\dfrac{5}{3}\left(ĐPCM\right)\)
11 tháng 2 2019
(Mik mượn chỗ bình luận ké nha!!)
Người Ấy Là Ai-eqt đẹp đó :)
MT
0
TB
0
TV
1
MR
0
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{a^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{\left(a-1\right)a}\left(2^2>1.2;...;a^2>a\left(a-1\right)\right)=1-\frac{1}{a}< 1\)