K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
26 tháng 7 2019
n^3 + 11n = n^3 - n + 12n
=n(n^2 -1 ) + 12n
=n(n-1)(n+1) + 12n
tc: n(n+1)(n+2) là tích 3 số tn liên tiếp chia hết cho 2 và 3 => chia hết cho 6
tc: 12 chia hết cho 6 => 12n chia hết cho 6
=> đpcm
NN
1
TP
0
T
4 tháng 7 2019
#)Giải :
(Làm ngắn gọn)
\(VT=7\left(25^n-6^n\right)+19.6^n\)
Dễ thấy \(25^n-6^n⋮\left(25-16\right)=19\)
\(\Rightarrowđpcm\)
T
4 tháng 7 2019
#)Giải :
Đặt \(A=7,5^{2n}+12,6^n\)
Với \(n=0\Rightarrow A\left(0\right)=19⋮19\)
Giả sử \(A\left(n\right)⋮19\)với \(n=k\Rightarrow A\left(k\right)=7.5^{2k}+12.6^k⋮19\)
Ta đi chứng minh \(A\left(n\right)⋮19\)với \(n=k+1\)
\(\Rightarrow A\left(k+1\right)=7.5^{2\left(k+1\right)}+12.6^{k+1}\)
\(\Rightarrow A\left(k+1\right)=7.5^{2k}.5^2+12.6^n.6\)
\(\Rightarrow A\left(k+1\right)=7.5^{2k}.6+7.5^{2k}.19+12.6^n.6\)
\(\Rightarrow6A\left(k\right)+7.5^{2k}.19⋮19\)
\(\Rightarrow7.5^{2n}+12.6^n⋮19\)
\(\Rightarrowđpcm\)
HT
2
NH
26 tháng 7 2020
a, 7 . 52n + 12 . 6n
= 7 . (52)n - 7 . 6n + 19 . 6n
= 7 . (25n - 6n) + 19 . 6n
= 7 . (25 - 6) . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) + 19 . 6n
= 7 . 19 . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) + 19 . 6n
Vì 7 . 19 . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) ⋮ 19 và 19 . 6n ⋮ 19
=> 7 . 19 . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) + 19 . 6n ⋮ 19
=> 7 . 52n + 12 . 6n ⋮ 19
b, 11n + 2 + 122n + 1
= 121 . 11n + 144n . 12
= 133 . 11n - 12 . 11n + 144n . 12
= 133 . 11n + 12(144n - 11n)
= 133 . 11n + 12 . (144 - 11) . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n)
= 133 . 11n + 12 . 133 . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n)
Vì 12 . 133 . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n) ⋮ 133 và 133 . 11n ⋮ 133
=> 133 . 11n + 12 . 133 . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n) ⋮ 133
=> 11n + 2 + 122n + 1 ⋮ 133
B
18 tháng 9 2020
Bài làm :
a) 7 . 52n + 12 . 6n
= 7 . (52)n - 7 . 6n + 19 . 6n
= 7 . (25n - 6n) + 19 . 6n
= 7 . (25 - 6) . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) + 19 . 6n
= 7 . 19 . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) + 19 . 6n
Vì 7 . 19 . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) ⋮ 19 và 19 . 6n ⋮ 19
=> 7 . 19 . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) + 19 . 6n ⋮ 19
=> Điều phải chứng minh
b) 11n + 2 + 122n + 1
= 121 . 11n + 144n . 12
= 133 . 11n - 12 . 11n + 144n . 12
= 133 . 11n + 12(144n - 11n)
= 133 . 11n + 12 . (144 - 11) . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n)
= 133 . 11n + 12 . 133 . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n)
Vì 12 . 133 . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n) ⋮ 133 và 133 . 11n ⋮ 133
=> 133 . 11n + 12 . 133 . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n) ⋮ 133
=> Điều phải chứng minh
DD
10 tháng 9 2017
\(a.\left(x^3-16x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2-16\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x-4=0\\x+4=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x=4\\x=-4\end{cases}}}\)
Uầy lười lm waa
10 tháng 9 2017
. Hãy nhiệt tình lên :>> Chúng ta là công dân cùng một nước,phải giúp đỡ nhau a~~~
Ta sẽ chứng minh bằng phương pháp quy nạp
Tại x=0x=0 ta có điều phải chứng minh
Giả sử tại x=kx=k thỏa mãn
⇒133|(122k+1+11k+2)⇒133|(122k+1+11k+2)
Ta sẽ chứng minh tại n=k+1n=k+1 cũng thảo mãn
⇒122n+1+11n+2=122k+1.144+11k+2.11=[11(122k+1+11k+2)+133.122k+1]⋮133⇒122n+1+11n+2=122k+1.144+11k+2.11=[11(122k+1+11k+2)+133.122k+1]⋮133
Vậy ta có Q.E.DQ.E.D
Nhát chém mạnh vào quy nạp: ĐỒNG DƯ ĐÂY!
Ta có: 122n+1+11n+2=133(144n+11n)−(112144n+12.11n)122n+1+11n+2=133(144n+11n)−(112144n+12.11n)
Ta chỉ cần chứng minh:112144n+12.11n112144n+12.11n chia hết cho 133.Ta có:
112144n≡11n+2112144n≡11n+2(mod 133)(1)
Ta lại có:12≡−11212≡−112(mod 133)
⇔12.11n≡−11n+2⇔12.11n≡−11n+2(mod 133)(2)
Cộng (1) và (2), ta có đpcm.
Ta sẽ chứng minh bằng phương pháp quy nạp
Tại x=0x=0 ta có điều phải chứng minh
Giả sử tại x=kx=k thỏa mãn
⇒133|(122k+1+11k+2)⇒133|(122k+1+11k+2)
Ta sẽ chứng minh tại n=k+1n=k+1 cũng thảo mãn
⇒122n+1+11n+2=122k+1.144+11k+2.11=[11(122k+1+11k+2)+133.122k+1]⋮133⇒122n+1+11n+2=122k+1.144+11k+2.11=[11(122k+1+11k+2)+133.122k+1]⋮133
Vậy ta có Q.E.DQ.E.D
Nhát chém mạnh vào quy nạp: ĐỒNG DƯ ĐÂY!
Ta có: 122n+1+11n+2=133(144n+11n)−(112144n+12.11n)122n+1+11n+2=133(144n+11n)−(112144n+12.11n)
Ta chỉ cần chứng minh:112144n+12.11n112144n+12.11n chia hết cho 133.Ta có:
112144n≡11n+2112144n≡11n+2(mod 133)(1)
Ta lại có:12≡−11212≡−112(mod 133)
⇔12.11n≡−11n+2⇔12.11n≡−11n+2(mod 133)(2)
Cộng (1) và (2), ta có \(đpcm\)