NB
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
9 tháng 9 2016
Bài 1:
a) \(25x^2+3-10x=\left(25x^2-10x+1\right)+2=\left(5x-1\right)^2+2>0\)
=>đpcm
b) \(-9x^2-2+6x=-\left(9x^2-6x+1\right)-1=-\left(3x-1\right)^2-1< 0\)
=>đpcm
Bài 2:
\(A=4x^2+3-4x=\left(4x^2-4x+1\right)+2=\left(2x-1\right)^2+2\ge2\)
Vậy \(x=\frac{1}{2}\) thì A đạt GTNN là 2
\(B=-x^2+10x-28=-\left(x^2-10x+25\right)-3=-\left(x-5\right)^2-3\le-3\)
Vậy x=5 thì B đạt GTLN là -3
PA
9 tháng 9 2016
A = 25x2 + 3 - 10x
= (5x)2 - 2 . 5x . 1 + 1 + 2
= (5x - 1)2 + 2
(5x - 1)2 lớn hơn hoặc bằng 0
(5x - 1)2 + 2 lớn hơn hoặc bằng 2 > 0
Vậy A > 0 vs mọi x (đpcm)
B = - 9x2 - 2 + 6x
= - [(3x)2 - 2 . 3x . 1 + 1 + 1]
= - [(3x - 1)2 + 1]
(3x - 1)2 lớn hơn hoặc bằng 0
(3x - 1)2 + 1 lớn hơn hoặc bằng 1
- [(3x - 1)2 + 1] nhỏ hơn hoặc bằng - 1 < 0
Vậy B < 0 với mọi x (đpcm)
***
A = 4x2 - 4x + 3
= (2x)2 - 2 . 2x . 1 + 1 + 2
= (2x - 1)2 + 2
(2x - 1)2 lớn hơn hoặc bằng 0
(2x - 1)2 + 2 lớn hơn hoặc bằng 2
Min A = 2 khi x = 1/2
B = -x2 + 10x - 28
= - [x2 - 2 . x . 5 + 25 + 3]
= - [(x - 5)2 + 3]
(x - 5)2 lớn hơn hoặc bằng 0
(x - 5)2 + 3 lớn hơn hoặc bằng 3
- [(x - 5)2 + 3] nhỏ hơn hoặc bằng 3
Vậy Max B = 3 khi x = 5
20 tháng 6 2018
a, Ta có :
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
\(\Rightarrow\frac{(a+b)}{ab}\ge\frac{4}{(a+b)}\)
\(\Rightarrow(a+b)^2\ge4ab\)
\(\Rightarrow(a-b)^2\ge0(đpcm)\)
Mình để cho dấu lớn bằng để dễ hiểu nha bạn
c,Ta có : \(x^2-4x+5=(x^2-4x+4)+1=(x-2)^2+1\ge1\)
Dấu " = "xảy ra khi : \((x-2)^2=0\Rightarrow x=x-2=0\Rightarrow x=2\)
Rồi bạn tự suy ra.Mk chắc đúng không nữa nên bạn thông cảm
Còn câu b và d bạn tự làm nhé
Chúc bạn học tốt
20 tháng 6 2018
\(a,\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}-\frac{4}{a+b}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2+2ab+b^2-4ab}{ab\left(a+b\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2-2ab+b^2}{ab\left(a+b\right)}\ge0\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)^2}{ab\left(a+b\right)}\ge0\)(luôn đúng vì a>0,b>0)
dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi a=b
\(b,x+\frac{1}{x}\ge2\)
\(\Leftrightarrow x-2+\frac{1}{x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-2x+1}{x}\ge0\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)^2}{x}\ge0\)(luôn đúng)
dấu''='' xảy ra khi và chỉ khi x=1
áp dụng\(x+\frac{1}{x}\ge2\)(c/m trên) =>GTNN là 2
dấu ''='' xay ra khi và chỉ khi x=1
\(c,\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+1\ge1\)
=> GTNN là 1 tại x=2
\(d,\frac{-\left(x^2+4x+4+6\right)}{x^2+2018}=\frac{-\left(x+2\right)-6}{x^2+2018}< 0\)
vì -(x+2 )-6 <-6
S
25 tháng 7 2019
\(9x^2-6x+2=9x^2-6x+1+1=\left(3x-1\right)^2+1>0\Rightarrowđpcm\)
\(x^2+x+1=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\left(đpcm\right)\)
\(25x^2-20x+7=25x^2-20x+4+3=\left(5x-2\right)^2+3>0\left(đpcm\right)\)
\(9x^2-6xy+2y^2+1=\left(9x^2+6xy+y^2\right)+y^2+1=\left(3x+y\right)^2+y^2+1>0\left(đpcm\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge xy;x^2+y^2\ge2\sqrt{x^2y^2}=2\left|xy\right|\ge\left|xy\right|\ge xy\Rightarrowđpcm\)
10 tháng 6 2017
a , Ta có \(x^2+x+1=x^2+2x\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\)\(\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\) \(\ge\frac{3}{4}>0\left(đpcm\right)\)
b , Ta có : \(4x^2-2x+3\)= \(\left(2x\right)^2-2.2x.1+1^2+2\) = \(\left(2x-1\right)^2+2\ge2>0\left(đpcm\right)\)
c , Ta có \(3x^2+2x+1=x^2-\frac{2x}{3}+\frac{1}{9}+2x^2+\frac{8x}{3}+\frac{8}{9}\)
= \(\left(x-\frac{1}{3}\right)^2+2\left(x^2+\frac{4x}{3}+\frac{4}{9}\right)=\left(x-\frac{1}{3}\right)^2+2\left(x+\frac{2}{3}\right)^2\ge0\)
Vì Dấu "=" không thể xảy ra , do đó \(3x^2+2x+1>0\left(đpcm\right)\)
28 tháng 4 2016
1. *nếu x>=1.Ta có:A=x5(x3-1)+x(x-1)>0
*nếu x<1. ta có: A=x8 +x2 (1-x3)+ (1-x)>0 (từng số hạng >o)
28 tháng 4 2016
ai là bạn cũ của NICK "Kiệt" thì kết bạn với tui ! nhất là những người có choi Minecraft !
C
1 tháng 8 2018
3)
e)
b) Ta có: 5x2+10y2-6xy-4x-2y +3= x2 -6xy +(3y)2 +4x2 +y2 -4x -2y +3
= (x - 3y)2 +(2x)2 -4x+1+ y2 -2y+1 +1
= (x-3y)2 + (2x -1)2 + (y-1)2 +1
Ta có :(x-3y)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0
(2x -1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0
(y-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0
=>(x-3y)2 + (2x -1)2 + (y-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0
=>(x-3y)2 + (2x -1)2 + (y-1)2 +1 >0
25 tháng 7 2019
a)
Đặt \(A=9x^2-6x+2\)
\(=\left(3x\right)^2-2.3x+1+1\)
\(=\left(3x+1\right)^2+1\)
Ta có: \(\left(3x+1\right)^2\ge0;\forall x\)
\(\Rightarrow\left(3x+1\right)^2+1\ge0+1;\forall x\)
Hay \(A\ge1>0;\forall x\)
Các phần khác tương tự cứ việc biến đổi thành hằng đẳng thức
B
25 tháng 7 2019
\(a,9x^2-6x+2\)
\(=\left(3x\right)^2-2.3x.1+1^2+1\)
\(=\left(3x-1\right)^2+1\)
Vì\(\left(3x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(3x-1\right)^2+1\ge1>0\forall x\)
\(\Rightarrow9x^2-6x+2>0\forall x\)
\(b,x^2+x+1=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)
\(\Rightarrow x^2+x+1>0\forall x\)
TN
2 tháng 7 2017
\(A=x^2+3xy+6x+5y^2+7y-2\)
\(=\left[x^2+2x\left(3+\dfrac{3}{2}y\right)+\left(3+\dfrac{3}{2}y\right)^2\right]+5y^2+7y-2-\left(3+\dfrac{3}{2}y\right)^2\)\(=\left(x+3+\dfrac{3}{2}y\right)^2+5y^2+7y-2-9-9y-\dfrac{9}{4}y^2\)\(=\left(x+3+\dfrac{3}{2}y\right)^2+\dfrac{11}{4}y^2-2y-11\)
\(=\left(x+3+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\left(y^2-\dfrac{8}{11}y+\dfrac{16}{121}\right)-\dfrac{125}{11}\)\(=\left(x+3+\dfrac{3}{2}y\right)^2+\dfrac{11}{4}\left(x-\dfrac{4}{11}\right)^2-\dfrac{125}{11}\ge\dfrac{-125}{11}\)Vậy \(Min_A=\dfrac{-125}{11}\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x+3+\dfrac{3}{2}y=0\\x-\dfrac{4}{11}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{74}{33}\\x=\dfrac{4}{11}\end{matrix}\right.\)
Biết số nhọ nhưng vẫn làm tiếp:)
TN
2 tháng 7 2017
\(2,x^4+3x^2+2x+2=\left(x^4+2x^2+1\right)+\left(x^2+2x+1\right)=\left(x^2+1\right)^2+\left(x+1\right)^2>0\left(đpcm\right)\)
\(b,x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2+2xz+z^2\right)+\left(y^2+2yz+z^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x+z\right)^2+\left(y+z\right)^2\ge0\)
Đúng với mọi x , y ,z
c,\(x^2+y^2+xy+x+y+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+xy+y+x+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\)
Đúng với mọi x , y
13 tháng 7 2017
a ) \(4x^2+2x+1=\left(2x\right)^2+2\cdot2x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(2x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\)
b ) \(x^2+3x+4=\left(x^2+2\cdot\frac{3}{2}\cdot x+\frac{9}{4}\right)+\frac{7}{4}=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\forall x\)
c ) \(9x^2+3x+5=\left(3x\right)^2+2\cdot3x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{19}{4}=\left(3x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{19}{4}>0\forall x\)
13 tháng 7 2017
Ta có : 4x2 + 2x + 1
= (2x)2 + 2.2x.\(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{2}+\frac{3}{4}\)
= (2x + \(\frac{1}{2}\))2 + \(\frac{3}{4}\)
Mà : (2x + \(\frac{1}{2}\))2 \(\ge0\forall x\)
=> (2x + \(\frac{1}{2}\))2 + \(\frac{3}{4}\) \(\ge\frac{3}{4}\forall x\)
Hay : (2x + \(\frac{1}{2}\))2 + \(\frac{3}{4}\) \(>0\forall x\)
Vậy 4x2 + 2x + 1 \(>0\forall x\)
1) 25x2 - 10x + 2 = ( 25x2 - 10x + 1 ) + 1 = ( 5x - 1 )2 + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x ( đpcm )
2) x2 - x + 1 = ( x2 - x + 1/4 ) + 3/4 = ( x - 1/2 )2 + 3/4 ≥ 3/4 > 0 ∀ x ( đpcm )
Trả lời:
1, \(25x^2-10x+2=\left(5x\right)^2-10x+1+1=\left(5x+1\right)^2+1\ge1>0\forall x\left(đpcm\right)\)
2, \(x^2-x+1=x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\left(đpcm\right)\)