TY
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 8 2017
Lời giải:
Ta có:
\(x^{8n}+x^{4n}+1=(x^{4n})^2+2.x^{4n}+1-x^{4n}\)
\(=(x^{4n}+1)^2-x^{4n}=(x^{4n}+1+x^{2n})(x^{4n}+1-x^{2n})\)
Xét \(x^{4n}+1+x^{2n}=(x^{2n})^2+2.x^{2n}+1-x^{2n}=(x^{2n}+1)^2-x^{2n}\)
\(=(x^{2n}+1+x^n)(x^{2n}+1-x^n)\)
Do đó:
\(x^{8n}+x^{4n}+1=(x^{4n}+1-x^{2n})(x^{2n}+1+x^n)(x^{2n}+1-x^n)\)
\(\Rightarrow x^{8n}+x^{4n}+1\vdots x^{2n}+x^n+1\) (đpcm)
b)
Sửa đề: \(x^{3m+1}+x^{3n+2}+1\vdots x^2+x+1\)
Đặt \(A=x^{3m+1}+x^{3n+2}+1\)
\(\Leftrightarrow A=x(x^{3m}-1)+x+x^2(x^{3n}-1)+x^2+1\)
\(\Leftrightarrow A=x[ (x^3)^m-1]+x^2[(x^3)^n-1]+(x^2+x+1)\)
Khai triển:
\((x^3)^m-1=(x^3)^m-1^m=(x^3-1).T=(x-1)(x^2+x+1)T\)
(đặt là T vì phần biểu thức đó không quan trọng)
\(\Rightarrow (x^3)^m-1\vdots x^2+x+1\)
Tương tự, \((x^3)^n-1\vdots x^2+x+1\)
Do đó, \(A=x(x^{3m}-1)+x^2(x^{3n}-1)+x^2+x+1\vdots x^2+x+1\)
Ta có đpcm.
3 tháng 4 2020
2. Câu hỏi của Đình Hiếu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
20 tháng 3 2020
\(\frac{x}{2\left(x-3\right)}+\frac{x}{2\left(x+1\right)}=\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\left(x\ne3;x\ne-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{x\left(x+1\right)}{2\left(x-3\right)\left(x+1\right)}+\frac{x\left(x-3\right)}{2\left(x-3\right)\left(x+1\right)}-\frac{2x\cdot2}{2\left(x-3\right)\left(x+1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+x+x^2-3x-4x}{2\left(x-3\right)\left(x+1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x^2-6x}{2\left(x-3\right)\left(x+1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x\left(x-3\right)}{2\left(x-3\right)\left(x+1\right)}=0\)
=> 2x=0
<=> x=0
Vậy x=0
20 tháng 3 2020
+ Ta có: \(\frac{x}{2.\left(x-3\right)}+\frac{x}{2.\left(x+1\right)}=\frac{2x}{\left(x+1\right).\left(x-3\right)}\)\(\left(ĐKXĐ: x\ne-1, x\ne3\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{x.\left(x+1\right)+x.\left(x-3\right)}{2.\left(x-3\right).\left(x+1\right)}=\frac{4x}{2.\left(x-3\right).\left(x+1\right)}\)
\(\Rightarrow x^2+x+x^2-3x=4x\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x^2\right)+\left(x-3x-4x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-6x=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-6=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(TM\right)\\x=6\left(TM\right)\end{cases}}\)
Vậy \(S=\left\{0,6\right\}\)
+ Ta có: \(\frac{1}{x-1}+\frac{2}{x^2+x+1}=\frac{3x^2}{x^3-1}\)\(\left(ĐKXĐ:x\ne1,x^2+x+1\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x^2+x+1\right)+2.\left(x-1\right)}{\left(x-1\right).\left(x^2+x+1\right)}=\frac{3x^2}{\left(x-1\right).\left(x^2+x+1\right)}\)
\(\Rightarrow x^2+x+1+2x-2=3x^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x^2\right)+\left(x+2x\right)+\left(1-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-2x^2+3x-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-3x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-2x\right)-\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right).\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-1=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=1\\x=1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\left(TM\right)\\x=1\left(L\right)\end{cases}}\)
Vậy \(S=\left\{\frac{1}{2}\right\}\)
31 tháng 12 2019
1. \(\frac{1}{1-x}+\frac{1}{1+x}+\frac{2}{x^2-1}\)
= \(-\frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
= \(\frac{-x-1+x-1+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=0\)
c) \(\left(\frac{x^2-16}{x^2+8x+16}+\frac{6}{x+4}\right)\cdot\frac{2x}{x+2}\)
= \(\left(\frac{x^2-16}{\left(x+4\right)^2}+\frac{6\left(x+4\right)}{\left(x+4\right)^2}\right)\cdot\frac{2x}{x+2}\)
= \(\left(\frac{x^2-16+6x+24}{\left(x+4\right)^2}\right)\cdot\frac{2x}{x+2}\)
= \(\frac{x^2+6x+8}{\left(x+4\right)^2}\cdot\frac{2x}{x-2}\)
= \(\frac{x^2+4x+2x+8}{\left(x+4\right)^2}\cdot\frac{2x}{x+2}\)
= \(\frac{\left(x+4\right)\left(x+2\right)}{\left(x+4\right)^2}\cdot\frac{2x}{x+2}=\frac{2x}{x+4}\)
Đây là dạng phân tích đa thức thành nhân tử. Sử dụng phương pháp thêm bớt hạng tử
x3m+1 +x3m+2 +1= (x3m+1-x)+(x3n+2-x2)+x2+x+1
=x(x3m-1)+x2(x3n-1)+x2+x+1=(x3)m-1m+(x3)n-1n+x2+x+1
Đến đây dùng hằng đẳng thức xn-yn :(x3)m-1m=(x3-1)(tự viết tiếp)=(x-1)(x2+x+1)(tự viết tiếp)
Tương tự với (x3)n-1n=(x-1)(x2+x+1)(tự viết tiếp)
Như vậy :x3m+1 +x3m+2 +1 sẽ có nhân tử là x2+x+1 tức là chia hết cho x2+x+1
trc khi bn trả lời cho mk, mk đã tìm ra câu trl rùi, nhưng dù sao cx cảm ơn bn quang nha:)