Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(n+1\right)\left(n+2\right)...2n=\frac{\left(2n\right)!}{n!}\)
Ta có: \(\left(2n\right)!=1.2.3.4.....\left(2n-1\right).2n\)\(=\left(2.4.6.8.....2n\right)\left[1.3.5.7....\left(2n-1\right)\right]\)
\(=\left[2.\left(1\right).2.\left(2\right).2.\left(3\right)....2.\left(n\right)\right]\left[1.3.5.7...\left(2n-1\right)\right]\)
\(=2^n.\left(1.2.3.....n\right)\left[1.3.5.7....\left(2n-1\right)\right]\)
\(=2^n.n!.\left[1..3.5...\left(2n-1\right)\right]\)
\(\Rightarrow\frac{\left(2n\right)!}{n!}=2^n.\left[1.3.5.....\left(2n-1\right)\right]\)
Vậy .......
Thương là .......
Chứng minh bằng phương pháp quy nạp:
- Với n = 1: có (1 + 1) = 2 chia hết cho 21
- Giả sử, với n = k thì (k+1).(k+2)...2k chia hết cho 2k
cần chứng minh : (k + 1+ 1).(k+1+ 2)... .2(k+1) chia hết cho 2k+1
Ta có: (k + 1+ 1).(k+1+ 2)... .2(k+1) = (k + 2).(k+3)....2k. 2.(k+1) = 2. (k+1).(k+2)...2k chia hết cho 2.2k = 2k+1
Vậy (n+1).(n+2)...2n chia hết cho 2n, thương là q
=> q = \(\frac{\left(n+1\right).\left(n+2\right)...2n}{2^n}=\frac{1.2..n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)...2n}{1.2...n.2^n}=\frac{\left(2n\right)!}{n!.2^n}\)
ddeos bieets.tự dịch ra nhé.nếu đúng tui sẽ giới thiệu một cô bạn hotgirl của mình cho bạn.
Ta có:
\(\left(n+1\right).\left(n+2\right).\left(n+3\right)...\left(2n\right)=\frac{1.2.3...n\left(n+1\right).\left(n+2\right).\left(n+3\right)...\left(2n\right)}{1.2.3...n}\)
\(=\frac{1.3.5...\left(2n-1\right).\left(2.4.6...2n\right)}{1.2.3...n}=\frac{1.3.5...\left(2n-1\right).2^n.\left(1.2.3...n\right)}{1.2.3...n}\)
\(=1.3.5...\left(2n-1\right).2^n⋮2^n\left(đpcm\right)\)
Lúc này dễ dàng tìm được thương của phép chia là 1.3.5...(2n - 1)