Câu hỏi của Eren

Question

Cmr với mọi số tự nhiên n thì n2 + 5n - 13 không chia hết cho 121

Mỹ Duyên · Accepted Answer

Giả sử tồn tại số tự nhiên n sao cho $n^2+5n-13⋮121$

$\Leftrightarrow\left(n^2-6n+9\right)+11n-22⋮11$ ( Do $121⋮11$ )

$\Leftrightarrow\left(n-3\right)^2+11\left(n-2\right)⋮11$

$\Rightarrow\left(n-3\right)^2⋮11$

Mà 11 là số nguyên tố $\Rightarrow n-3⋮11$ $\Rightarrow n=11a+3\left(a\in N\right)$Thay n = 11a + 3 vào ta có:$\left(11a+3\right)^2+5\left(11a+3\right)-13=121a^2+121a+11⋮̸121$

$\Rightarrow$ Vô lí điều ta đã giả sử

$\Rightarrow$ $\forall n\in N$ thì $n^2+5n-13⋮̸121$ ( đpcm)Câu trả lời: Giả sử tồn tại số tự nhiên n sao cho $n^2+5n-13⋮121$

$\Leftrightarrow\left(n^2-6n+9\right)+11n-22⋮11$ ( Do $121⋮11$ )

$\Leftrightarrow\left(n-3\right)^2+11\left(n-2\right)⋮11$

$\Rightarrow\left(n-3\right)^2⋮11$

Mà 11 là số nguyên tố $\Rightarrow n-3⋮11$ $\Rightarrow n=11a+3\left(a\in N\right)$Thay n = 11a + 3 vào ta có:$\left(11a+3\right)^2+5\left(11a+3\right)-13=121a^2+121a+11⋮̸121$

$\Rightarrow$ Vô lí điều ta đã giả sử

$\Rightarrow$ $\forall n\in N$ thì $n^2+5n-13⋮̸121$ ( đpcm)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP