Question

[Nguyễn Kiều Trang]

CMR: với m,n > 1 thì 2^m không chia hết cho 3^n+1

Answer 1

[Nguyễn Thiều Công Thành]

xét m=2=>2^m=4 không chia hết cho 3ⁿ+1(với n>1)

Xét m=3=>điều tương tự

Xét m>3:

Với n=2k:

=>3ⁿ=3^2k+1=9^k+1

9 đồng dư với 1(mod 8)

1 đồng dư với 1(mod 8)

=>3ⁿ+1 đồng dư với 2(mod 8)      (*)

với n=2k+1

=>3ⁿ=3^2k+1+1=9^k.3+1

9 đồng dư với 1(mod 8)

1 đồng dư với 1(mod 8)

3 đồng dư với 3(mod 8)

=>3ⁿ đồng dư với 4(mod 8)      (**)

Từ (*);(**)=>3ⁿ+1 không phải lũy thừa của 2 (1)

để 2^m chia hết cho 3ⁿ+1 thì 3ⁿ+1 phải là lũy thừa của 2(2)

từ (1);(2)=>2ⁿ không chia hết cho 3ⁿ+1

=>đpcm