Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vẽ hình thang ABCD, AB song song với CD. Lấy M, N lần lượt là trung điểm của BD và AC. Lấy H và K lần lượt là trung điểm của BC và AD.
Xét tam giác BCD có: - KB = KC (gt)
- MB = MD (gt)
MK là trung bình của BCD.
MK song song và bằng ½ CD
Tương tự như trên ta có:
- HN là trung bình ADC. HN song song và bằng ½ CD.
- HM là trung bình ABD. HM song song và bằng ½ AB.
- KN là trung bình của CAB. KN song song và bằng ½ AB.
H, M, N, K thẳng hàng (tiên đề Ơ – clit)
HK là trung bình của hình thang ABCD (tự chứng minh).
HK = (AB + CD)/2 (t/c)
HM + NK + KM + HN = 2HK.
mà MN = HK – HM – NK
MN = (HM + NK + KM + HN)/2 – HM – NK
= (AB + CD)/2 – AB
= 1/2AB – AB + CD/2
= CD/2 – 1/2AB
= (CD – AB)/2 (đpcm)
A B C D O E
+) Tứ giác ABCD kà hình thang cân => góc ADC = BCD và AD = BC
=> tam giác ODC cân tại O => OD = OC (1) mà AD = BC => OA = OB
+) tam giác ODB và OCA có: OD = OC; góc DOC chung ; OB = OA
=> Tam giác ODB = OCA (c - g - c)
=> góc ODB = OCA mà góc ODC = OCD => góc ODC - ODB = OCD - OCA
=> góc EDC = ECD => tam giác EDC cân tại E => ED = EC (2)
Từ (1)(2) => OE là đường trung trực của CD
=> OE vuông góc CD mà CD // AB => OE vuông góc với AB
Tam giác OAB cân tại O có OE là đường cao nên đồng thời là đường trung trực
vậy OE là đường trung trực của AB
a: Gọi giao của AC và BD là O
E,F lần lượt là trung điểm của AB,CD
Xét ΔABD và ΔBAC có
AB chung
BD=AC
AD=BC
=>ΔABD=ΔBAC
=>góc OAB=góc OBA
AB//CD
=>góc OAB=góc OCD và góc OBA=góc ODC
mà góc OAB=góc OBA
nên góc OCD=góc ODC
=>OD=OC
=>ΔCOD cân tại O
Xét ΔOAB có góc OAB=góc OBA
nên ΔOAB cân tại O
mà OE là trung tuyến
nên OE vuông góc AB
=>OE vuông góc CD(1)
ΔOCD cân tại O
mà OF là trung tuyến
nên OF vuông góc CD(2)
Từ (1), (2) suy ra E,O,F thẳng hàng
=>O nằm trên d
b: Gọi giao của phân giác của góc ADC và góc BCD là M
góc MDC=1/2*góc ADC
góc MCD=1/2*góc BCD
mà góc ADC=góc BCD
nên góc MDC=góc MCD
=>ΔMCD cân tại M
mà MF là trung tuyến
nên MF vuông góc CD
mà OF vuông góc CD
nên O,F,M thẳng hàng
=>M thuộc d
Gọi giao của hai tia phân giác của hai góc BAD và góc ABC là N
góc NAB=1/2*góc BAD
góc NBA=1/2*góc ABC
mà góc BAD=góc ABC
nên góc NAB=góc NBA
=>ΔNAB cân tại N
mà NE là trung tuyến
nên NE vuông góc BA
=>O,N,E thẳng hàng
=>N thuộc d