NN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NB
0
NV
2
7 tháng 11 2015
Chọn dãy 7;77;777;7777;..;77777...77(số cuối có 15 chữ số 7)
Chắc chắn trong dãy có cùng số dư khi chia cho 13
2 số đó là : 77..7 ( a chữ số 7) và 777...7 ( b c/s 7) (1=<a<b=<15)
=>777...7-77..7 chia hết cho 13
=> 777..70...0 chia hết cho 13
=> 777..7 x 10a chia hết cho 13
Mà (13;10) => (13;10a)=1
=> 777..77 chia hết cho 13 vói b-a chữ số
MT
1
23 tháng 5 2019
Xet 18 số :7;77;777;....;77777....7777;777777....7777777;7777...777777
16 c/s 7 17 c/s 7 18 c/s 7
có 18 số mà chỉ có 17 số dư trong phep chia cho 17, do đó theo nguyên lý Điricle tồn tại 2 số có cừng số dư trong phep chia cho 17 nên hiệu của 2 số đó chia hết cho 17
Gọi 2 số đó là 77777...77777;77777.....77777
m c/s 7 n c/s 7 \(\left(1\le n< m\le18\right)\)
Suy ra hiệu của chóng là:\(7777...7777-77777...7777⋮17\)
m c/s 7 n c/s 7
(Vì chóng có cừng số dư nên hiệu của chóng chia hết cho 17)
\(\Rightarrow\)77..7770000+77..777-7777...77777\(⋮\)17 (tách số bị trừ)
m-n c/s 7;n c/0;n c/s 7 n c/s 7
\(\Rightarrow\)777.....7777 000000...00000 \(⋮\)17 hay
m-n c/s 7 n c/s 0
7777...77777 \(\times\)10n \(⋮\)17
m-n c/s 7
Vị (10n,17)=1 nên
Suy ra :77777.....777777 \(⋮\)17
m-n c/s 7
Rã ràng số trên toàn c/s 7 và số chữ số >0 (vì n<m nen m-n>0)
Vậy tồn tại số chia hết cho 17 toàn c/s 7
nhớ tích cho mk nha, nếu bạn ko biết nguyên lý đá là gì thì bạn có thể tìm trên mạng
K
0