\(x^5+29x=10\left(3y+1\right)\)

">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 10 2019

tích cho t đi

17 tháng 10 2019

Ta có : \(x^5+29x=x^5-x+30x=x\cdot\left(x^4-1\right)+30x\)

\(=x\cdot\left(x^2-1\right)\cdot\left(x^2+1\right)+30x\)\(=x\cdot\left(x-1\right)\cdot\left(x+1\right)\cdot\left(x^2+1\right)+30x⋮3\)(tự chứng minh nha =)) )

Suy ra \(10\cdot\left(3y+1\right)⋮3\Leftrightarrow3y+1⋮3\left(\left(10,3\right)=1\right)\)

\(\Leftrightarrow1⋮3\)(Vô lý)

Vậy pt đã cho k có nghiệm nguyên(đpcm)

23 tháng 2 2018

thôi ko cân nữa,  ghi sai đề

17 tháng 3 2019

Thấy Q(2) = 14

=> am.xm+am-1.xm-1.......a1x.a0= 14( am,am-1,...,a1,a0 thuộc N, a0 khác 0)

=> am.2m+am-1.2m-1.......a12.a0= 14

Thấy : 2m,2m-1,...,2 là số chẵn 

=> am,2m,...,a12 là số chẵn

=> a0 là số chẵn

* Nếu a lẻ

=> a + 83 chẵn

cmtt, có P(a + 83 là số chẵn )

* Nếu a chẵn

=> ....(cmtt)

=> P(a) chẵn

=> P(x) chẵn với mọi X thuộc N

=> Q(p(x)) chẵn và = 2014

:PPPPPPPPPPP

18 tháng 12 2019

Câu hỏi của Trương Tiền Phương - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Nhiều thế, chắc phải đưa ra đáp thôi

12 tháng 3

Nhận xét rằng với mọi số nguyên \(x\), định lý Fermat nhỏ cho ta: \(x^{2017}\equiv x\) (mod \(2017\))

nên với mỗi nghiệm \(x_i\) ta có: \(x_i^{2017}+ax_i^2+bx_i+c\equiv ax_i^2+\left(b+1\right)x_i+c\) (mod \(2017\))

\(\Rightarrow ax_i^2+\left(b+1\right)x_i+c\equiv0\) (mod \(2017\))

Xét \(x_1\) có: \(ax_1^2+\left(b+1\right)x_1+c\equiv0\) (mod \(2017\)) (1)

Xét \(x_2\) có: \(ax_2^2+\left(b+1\right)x_2+c\equiv0\) (mod \(2017\)) (2)

Từ (1), (2) \(\Rightarrow a\left(x_1^2-x_2^2\right)+\left(b+1\right)\left(x_1-x_2\right)⋮2017\)

\(\Rightarrow a\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)+\left(b+1\right)\left(x_1-x_2\right)⋮2017\)

\(\Rightarrow\left(x_1-x_2\right)\left[a\left(x_1+x_2\right)+\left(b+1\right)\right]⋮2017\)

Mà \(\left(x_1-x_2\right)\left(x_2-x_3\right)\left(x_3-x_1\right)⋮̸2017\),  \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2⋮̸2017\\x_2-x_3⋮̸2017\\x_1-x_3⋮̸2017\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a\left(x_1+x_2\right)+\left(b+1\right)⋮2017\) (3) (do \(2017\) là số nguyên tố)

Tương tự với \(x_1\) và \(x_3\)\(\Rightarrow a\left(x_1+x_3\right)+\left(b+1\right)⋮2017\) (4)

Từ (3), (4) \(\Rightarrow a\left(x_2-x_3\right)⋮2017\)

Mà \(x_2-x_3⋮̸2017\Rightarrow a⋮2017\) (do \(2017\) là số nguyên tố) (5)

Từ (3), (5) \(\Rightarrow b+1⋮2017\) (6)

Từ (1), (5), (6) \(\Rightarrow c⋮2017\) (7)

Từ (5), (6), (7) \(\Rightarrow a+b+c+1⋮2017\) (đpcm)