NK
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NQ
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 4 2021
Đề bài sai, phản ví dụ: \(a=b=0,c=1\)
BĐT này chỉ đúng khi a;b;c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác
NM
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 12 2020
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\Leftrightarrow ab+bc+ca=0\)
\(\Rightarrow a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3=3a^2b^2c^2\)
Ta có:
\(\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ac}{b^2}+\dfrac{ab}{c^2}=\dfrac{a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3}{a^2b^2c^2}=\dfrac{3a^2b^2c^2}{a^2b^2c^2}=3\)
Mình bổ sung thêm điều kiện: a,b,c,d là các số nguyên
P=\(\left[\left(a^2+b^2\right)+\left(c^2+d^2\right)-2\left(ac+bd\right)\right]\left(a^2+b^2\right)-\left(ad-bc\right)^2\)
\(=\left(a^2+b^2\right)^2-2\left(a^2+b^2\right)\left(ac+bd\right)+\left(c^2+d^2\right)\left(a^2+b^2\right)-\left(ad-bc\right)^2\)
biến đổi 2 hạng tử cuối thành: (ac+bd)2, do đó:
\(P=\left[\left(a^2+b^2\right)-\left(ac+bd\right)^2\right]=\left(a^2+b^2-ac-bd\right)^2\)
=> ĐPCM