PT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
23 tháng 6 2019
\(\overline{abc}⋮27\)
\(\Rightarrow\overline{abc0}⋮27\)
\(\Rightarrow\overline{1000a}+\overline{bc0}⋮27\)
\(\Rightarrow999a+a+\overline{bc0}⋮27\)
\(\Rightarrow27.37a+\overline{bca}⋮27\)
do 27.37a chia hết cho 27 suy ra \(\overline{bca}⋮27\)
12 tháng 10 2017
\(A=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b=111a+111b+111c=111\left(a+b+c\right)\)
Để A là 1 số chính phương thì a + b + c phải = 111. Nhưng a, b, c < 10 nên a + b + c \(\ne\) 111. \(\Rightarrow\) A không phải là 1 số chính phương \(\Rightarrow\) ĐPCM
XO
6 tháng 8 2019
Theo bài ra ta có : abc - acb = 27 \(\left(0< a< 10\right);\left(0\le b;c< 10\right);\left(a;b;c\inℕ\right)\)
=> (100a + 10b + c) - (100a + 10c + b) = 27
=> 9b - 9c = 27
=> 9(b -c) = 27
=> b - c = 3 (1)
Để \(abc⋮2\Rightarrow c\in2k\left(k\inℕ\right)\left(2\right)\)
Để \(abc⋮5\Rightarrow\orbr{\begin{cases}c=5\\c=0\end{cases}\left(3\right)}\)
Từ (2) và (3) => c = 0
Thay c vào (1) ta có :
b - 0 = 3
=> b = 3
=> Số mới có dạng \(\overline{a30}\)
Để \(\overline{a30}⋮3\Rightarrow\left(a+3+0\right)⋮3\Rightarrow\left(a+3\right)⋮3\)
\(\Rightarrow a\in\left\{3;6;9\right\}\)
Vậy \(\overline{abc}\in\left\{930;630;330\right\}\)
6 tháng 8 2019
Ta thấy: số chia hết cho cả 2 và 5 phải có tận cùng là 0
=> c = 0
\(\overline{ab0}-\overline{a0b}=27\)
0 - b = 7 => b = 3
Ta có: \(\overline{a30}-\overline{a03}=27\)
Mà ta thấy số chia hết cho 3 thì tổng các chữ số của nó = 3
=> 3 + 0 = 3
=> \(\overline{abc}\in\left\{330;630\right\}\)
Hội con 🐄 chúc bạn học tôt!!!
VH
24 tháng 1 2019
S = 100a+10b+c + 100b+10c+a + 100c+10a+b = 111(a+b+c) = 3.37(a+b+c)
=> Để S là số chính phương thì a+b+c = 3.37 = 111
mà 10 > a,b,c > 0 => Max(a+b+c) = 9+9+9 = 27 < 111
Vậy S không phải số chính phương
VH
24 tháng 1 2019
lưu ý điều kiện có a,b,c > 0 nên không thể cho S = 0 hay a+b+c = 0 là số chính phương khi và chỉ khi a=b=c=0
4 tháng 10 2016
Ta có:
\(\overline{abcd}=100.\overline{ab}+\overline{cd}\)
\(=100.2.\overline{cd}+\overline{cd}\)
\(=200.\overline{cd}+\overline{cd}\)
\(=201.\overline{cd}⋮67\)
Vậy nếu \(\overline{ab}=2.\overline{cd}\) thì \(\overline{abcd}⋮67\)
MD
18 tháng 8 2017
a,Ta có: \(\overline{abcabc}\) = \(\overline{abc}\).1001
Để \(\overline{abcabc}\) là số chính phương thì \(\overline{abc}\) chỉ có thể là 1001
Mà \(\overline{abc}\) là số có 3 chữ số
=> \(\overline{abc}\) không phải số chính phương
b,Ta có \(\overline{ababab}\) = \(\overline{ab}\).10101
Để \(\overline{ababab}\) là số chính phương thì \(\overline{ab}\) chỉ có thể là 10101
Mà \(\overline{ab}\) là số có hai chữ số
=> \(ababab\) không phải là số chính phương
c,\(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\)
= 100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b
= 111a+111b+111c
= 111.(a+b+c)
=> \(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\) không phải số chính phương vì a,b,c là các chữ số tự nhiên a+b+c \(\ne\) 111
5 tháng 7 2017
Ta có :
\(\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)=bc^2+b^2a+a^2c-b^2c-ac^2-a^2b\)
=> \(\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)=c^2\left(b-a\right)+b^2\left(a-c\right)+a^2\left(c-b\right)\)
=> \(c^2\left(b-a\right)+b^2\left(a-c\right)+a^2\left(c-b\right)=a+b+c\)
=> \(a\left(ac-ba-1\right)+b\left(ba-ba-1\right)+c\left(cb-ca-1\right)=0\)
TH1:
\(\hept{\begin{cases}a=0\\b=0\\c=0\end{cases}}\)
TH2:
\(\hept{\begin{cases}\left(ac-ab-1\right)=0\\\left(ab-bc-1\right)=0\\\left(bc-ac-1\right)=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(ac-ab\right)=1\\\left(ab-bc\right)=1\\\left(bc-ac\right)=1\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(\left(ac-ab\right)+\left(ab-bc\right)+\left(bc-ac\right)=3\)
=> 0 = 3 (loại)
Vậy a = b = c = 0
29 tháng 3 2017
A = \(\overline{abc}\)+\(\overline{bca}\)+\(\overline{cab}\)
A = 100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b
A = 111a+111b+111c
A = 111(a+b+c)
A = 37.3(a+b+c)
Giả sử A là số chính phương thì A phải chứa thừa số nguyên tố 37 với số mũ chẵn nên
3(a+b+c)\(⋮\)37
=> a+b+c\(⋮\)37
Điều này không xảy ra vì 1\(\le\)a+b+c\(\le\)27
=> A = \(\overline{abc}\)+\(\overline{bca}\)+\(\overline{cab}\) không phải là số chính phương.
Bạn tham khảo :
Câu hỏi của Soái ca 2k6
Ta có: abc chia hết cho 27 => abc0 chia hết cho 27.
=> 1000a + bc0 chia hết cho 27.
=> 999a + a + bc0 chia hết cho 27.
=> 27.37.a + bac chia hết cho 27.
Vì 27.37.a chia hết cho 27 nên bac chia hết cho 27 ( đpcm )