PT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
YN
3 tháng 2 2023
Bài 1:
a)
\(\overline{abcd}=100\overline{ab}+\overline{cd}\)
\(=100.2\overline{cd}+\overline{cd}\)
\(=201\overline{cd}\)
Mà \(201⋮67\)
\(\Rightarrow\overline{abcd}⋮67\)
b)
\(\overline{abc}=100\overline{a}+10\overline{b}+\overline{c}\)
\(=\left(100\overline{b}+10\overline{c}+\overline{a}\right)+\left(99\overline{a}-90\overline{b}-9\overline{c}\right)\)
\(=\overline{bca}+9\left[\left(12\overline{a}-9\overline{b}\right)-\left(\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}\right)\right]\)
\(=\overline{bca}+27\left(4\overline{a}-3\overline{b}\right)-\left(\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}\right)⋮27\)
\(\Rightarrow\overline{bca}-\left(\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}\right)⋮27\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overline{bca}⋮27\\\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}⋮27\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\overline{bca}⋮27\)
Bài 2:
\(\overline{abcd}=\overline{ab}.100+\overline{cd}\)
\(=\overline{ab}.99+\overline{ab}+\overline{cd}\)
\(=\overline{ab}.11.99+\left(\overline{ab}+\overline{cd}\right)\)
Mà \(11⋮11\)
\(\Rightarrow\overline{ab}.11.9⋮11\)
\(\Rightarrow\overline{abcd}⋮11\).
SC
1
23 tháng 6 2019
\(\overline{abc}⋮27\)
\(\Rightarrow\overline{abc0}⋮27\)
\(\Rightarrow\overline{1000a}+\overline{bc0}⋮27\)
\(\Rightarrow999a+a+\overline{bc0}⋮27\)
\(\Rightarrow27.37a+\overline{bca}⋮27\)
do 27.37a chia hết cho 27 suy ra \(\overline{bca}⋮27\)
13 tháng 11 2023
\(\overline{abc}⋮27\)
=>\(100a+10b+c⋮27\)
=>\(81a+19a+10b+c⋮27\)
=>\(19a+10b+c⋮27\)
\(\overline{bca}=100b+10c+a=81b+19a+10b+c+\left(9b+9c-18a\right)\)
=>\(\overline{bca}=81b+\left(19a+10b+c\right)+9\left(b+c-2a\right)\)
\(b+c-2a=b+c+a-3a⋮3\)(Vì \(\overline{abc}\) chia hết cho 27 nên a+b+c chia hết cho 3)
=>9(b+c-2a) chia hết cho 27
=>\(\overline{bca}\) chia hết cho 27(ĐPCM)
VH
24 tháng 1 2019
S = 100a+10b+c + 100b+10c+a + 100c+10a+b = 111(a+b+c) = 3.37(a+b+c)
=> Để S là số chính phương thì a+b+c = 3.37 = 111
mà 10 > a,b,c > 0 => Max(a+b+c) = 9+9+9 = 27 < 111
Vậy S không phải số chính phương
VH
24 tháng 1 2019
lưu ý điều kiện có a,b,c > 0 nên không thể cho S = 0 hay a+b+c = 0 là số chính phương khi và chỉ khi a=b=c=0
12 tháng 10 2017
\(A=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b=111a+111b+111c=111\left(a+b+c\right)\)
Để A là 1 số chính phương thì a + b + c phải = 111. Nhưng a, b, c < 10 nên a + b + c \(\ne\) 111. \(\Rightarrow\) A không phải là 1 số chính phương \(\Rightarrow\) ĐPCM
ND
1
28 tháng 3 2016
(abc) chia hết cho 37=> 100.a + 10.b + c chia hết cho 37
=> 1000.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37
=> 1000.a - 999.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37 (vì 999.a chia hết cho 37)
=> 100.b + 10.c + a = (bca) chia hết cho 37
Y
0
TC
1
8 tháng 7 2019
Ta có:\(A=\overline{abc}+\overline{cab}+\overline{bca}=a.100+b.10+c+c.100+a.10+b+b.100+c.10+a\)
\(=a.111+b.111+c.111=\left(a+b+c\right)111\)
Để A là số chính phương thì khi phân tích A ra số nguyên tố các thừa số đều mũ chẵn
Mà \(A=\left(a+b+c\right)111=\left(a+b+c\right).3.37\)
=>Để A là số chính phương thì a+b+c=3.37<=>a+b+c=111,mà \(a+b+c\le9\left(a;b;c\inℕ\right)\)
Vậy không có a;b;c thỏa mãn hay A không là số chính phương
Bạn tham khảo :
Câu hỏi của Soái ca 2k6
Ta có: abc chia hết cho 27 => abc0 chia hết cho 27.
=> 1000a + bc0 chia hết cho 27.
=> 999a + a + bc0 chia hết cho 27.
=> 27.37.a + bac chia hết cho 27.
Vì 27.37.a chia hết cho 27 nên bac chia hết cho 27 ( đpcm )