NT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NP
0
1 tháng 1 2017
Do p là số nguyên tố nên \(p-1\) là số chẵn , suy ra : \(\frac{m}{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{p-1}\)
\(=\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{p-1}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{p-2}\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{p-3}\right)+...+\left(\frac{1}{\frac{p-1}{2}}+\frac{1}{\frac{p+1}{2}}\right)\)
\(=\frac{p}{1.\left(p-1\right)}+\frac{p}{2.\left(p-2\right)}+\frac{p}{3.\left(p-3\right)}+...+\frac{p}{\left(\frac{p-1}{2}\right)\left(\frac{p+1}{2}\right)}\)
\(=p\left[\frac{1}{1.\left(p-1\right)}+\frac{1}{2.\left(p-2\right)}+\frac{1}{3.\left(p-3\right)}+...+\frac{1}{\left(\frac{p-1}{2}\right)\left(\frac{p+1}{2}\right)}\right]\)
Ta có : \(1.\left(p-1\right).2.\left(p-2\right)...\frac{p-1}{2}.\frac{p+1}{2}=\left(p-1\right)!\)
Suy ra : \(\frac{m}{n}\) có dạng :
\(\frac{m}{n}=p\frac{q}{\left(p-1\right)!}\Rightarrow m\left(p-1\right)!=npq\Rightarrow m\left(p-1\right)!⋮p\)mà \(\left(p-1\right)!⋮̸p\) nên \(\Rightarrow m⋮p\).
Chúc bạn học tốt nha !!!
1 tháng 1 2017
\(\frac{m}{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{p-1}\)
\(\frac{m}{n}=\left(1+\frac{1}{p-1}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{p-2}\right)+...+\)\(\left(\frac{1}{\left(p-1\right):2}+\frac{1}{\left(p-1\right):2+1}\right)\)
\(\frac{m}{n}=p.\)(\(\frac{1}{1.\left(p-1\right)}+\frac{1}{2.\left(p-2\right)}+...+\)\(\frac{1}{\left[\left(p-1\right):2\right].\left[\left(p-1\right):2+1\right]}\))
MC: 1.2.3...(p-1)
Gọi các thừa số phụ lần lượt là: k1;k2;k3;...;kp-1
Khi đó, \(\frac{m}{n}=\frac{p.\left(k_1+k_2+k_3+...+k_{p-1},\right)}{1.2.3...\left(p-1\right)}\)
Do p nguyên tố > 2 mà mẫu không chứa thừa số p nên đến khi rút gọn tử số vẫn chứa thừa số nguyên tố p
=> m chia hết cho p (đpvm)
2 tháng 8 2017
2m - 2n = 256 = 28 \(\Rightarrow\)2n . ( 2m-n - 1 ) = 28
dễ thấy m \(\ne\)n , ta xét 2 trường hợp :
a) nếu m - n = 1 thì từ ( 1 ) ta có : 2n . ( 2 - 1 ) = 28 . suy ra : n = 8, m = 9
b) nếu m - n \(\ge\)2 thì 2m-n - 1 là 1 số lẻ lớn hơn 1 nên vế trái của ( 1 ) chứa thừa số nguyên tố lẻ khi phân tích ra thừa số nguyên tố. còn vế phải của ( 1 ) chỉ chứa thừa số nguyên tố 2. Mâu thuẫn
Vậy n = 8 , m = 9 là đáp số bài trên
2 tháng 8 2017
đặt A = \(\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}+\frac{100}{3^{100}}\)
3A = \(1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+\frac{4}{3^3}+...+\frac{99}{3^{98}}+\frac{100}{3^{99}}\)
3A - A = 2A = \(1+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}+\frac{1}{3^{99}}\right)-\frac{100}{3^{100}}\)
biểu thức trong dấu ngoặc nhỏ hơn \(\frac{1}{2}\)( tự chứng minh ) nên 2A < 1 + \(\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow A< \frac{3}{4}\)
8 tháng 3 2020
ta có :
\(3\frac{1}{3}:2\frac{1}{2}-1\)\(=\frac{10}{3}:\frac{5}{2}-1=\frac{4}{3}-1=\frac{1}{3}\)
\(7\frac{2}{3}.\frac{3}{7}+\frac{5}{2}=\frac{23}{3}.\frac{3}{7}+\frac{5}{2}=\frac{23}{7}+\frac{5}{2}=\frac{81}{14}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{3}< x< \frac{81}{14}\)\(\Rightarrow\frac{14}{42}< x< \frac{243}{42}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{3}< x< 5\frac{11}{14}\)
mà x\(\in N\Rightarrow x\in\left\{1;2;3;4;5\right\}\)
Vậy x\(\in\left\{1;2;3;4;5\right\}\)
XO
9 tháng 11 2019
1) Tính C
\(C=\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+....+\frac{n-1}{n!}\)
\(=\frac{2-1}{2!}+\frac{3-1}{3!}+\frac{4-1}{4!}+...+\frac{n-1}{n!}\)
\(=1-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{3!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)!}-\frac{1}{n!}\)
\(=1-\frac{1}{n!}\)
XO
9 tháng 11 2019
3) a) Ta có : \(P=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}-1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-...-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+....+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\left(đpcm\right)\)
LD
26 tháng 1 2017
\(\frac{m}{p}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+........+\frac{1}{p-1}\)
\(\frac{m}{p}=\left(1+\frac{1}{p-1}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{p-2}\right)+....+\left(1+\frac{1}{\left(p-1\right):2}\right)+\left(1+\frac{1}{\left(p-2\right):2}\right)\)
\(\frac{m}{n}=p\left(\frac{1}{1.\left(p-1\right)}+\frac{1}{2.\left(p-2\right)}+........+\frac{1}{\left[\left(p-1\right):2\right].\left[\left(p-1\right):2+1\right]}\right)\)
MC:1.2.3....(p-1)
Gọi các thừa số phụ lần lượt là \(k_1;k_2;k_3;.....;k_{p-1}\)
Khi đó: \(\frac{m}{n}=\frac{p.\left(k_1+k_2+k_3+....+k_{\left(p-1\right)}\right)}{1.2.3....\left(p-1\right)}\)
Do p là nguyên tố lớn hơn 2 mà mẫu không chứa thừa số p nên đến khi rút gọn tử số vẫn chứa thừa số nguyên tố p
\(\Rightarrow\)m chia hết cho p (đpcm)
Ta có \(\frac{n+2}{n-2}=\frac{m+3}{m-3}\Leftrightarrow1+\frac{4}{n-2}=1+\frac{6}{n-2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4}{n-2}=\frac{6}{m-3}\Leftrightarrow4\left(m-3\right)=6\left(n-2\right)\)
\(\Leftrightarrow4m-12=6n-12\)
\(\Leftrightarrow4m=6n\Leftrightarrow2m=3n\)
\(\Leftrightarrow\frac{n}{2}=\frac{m}{3}\left(đpcm\right)\)
Hok tốt
mơn bạn nhiều