Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Với mọi n thì n có dạng 2k hoặc 2k + 1
* Với n = 2k
Ta có : (n + 9 ) ( n + 12 ) = ( 2k + 9 ) ( 2k + 12 )
<=> (n + 9 ) ( n + 12 ) = 2(k + 6)( 2k + 9 ) ( 2k + 12 ) \(⋮\)2 ( 1 )
* Với n = 2k + 1
Ta có : (n + 9 ) ( n + 12 ) = ( 2k + 1 + 9 ) ( 2k + 1 + 12 )
<=> (n + 9 ) ( n + 12 ) = ( 2k + 10 ) ( 2k + 13 )
<=> (n + 9 ) ( n + 12 ) = 2( k + 5 ) ( 2k + 13 ) \(⋮\)2 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra A = ( n + 9 ).( n + 12 ) luôn là số chẵn
b. B = n2 + n + 3
<=> B = n( n + 1 ) + 3
Mà n( n + 1 ) luôn chẵn nên n( n + 1 ) + 3 lẻ
Suy ra B = n2 + n + 3 luôn là số lẻ
Với \(n>3\) thì ta có:
\(1!+2!+3!+4!=33\) mà \(5!;6!;7!;.....\) đều có tận cùng là 0 nên ta có thể biểu diễn lại A:
\(A=1!+2!+3!+....+n!=\overline{.....3}\) không thể biểu diễn dưới dạng \(a^b\) với \(a;b\in Z;b>1\)
a) VD: \(a=4;b=5\) có \(a^2+b^2=4^2+5^2=16+25=41\) là số nguyên tố
Mà \(a+b=4+5=9\) là hợp số
\(\Rightarrow\)Mệnh đề " Nếu \(a^2+b^2\) là số nguyên tố thì \(a+b\)cũng là số nguyên tố " sai
b) Ta có : \(a^2-b^2=\left(a^2-ab\right)+\left(ab-b^2\right)\)
\(\Rightarrow a^2-b^2=a\left(a-b\right)+b\left(a-b\right)\)
\(\Rightarrow a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)
+) Nếu \(a-b>1\)
\(\Rightarrow a^2-b^2⋮\left(a+b\right)\) và \(a^2-b^2⋮\left(a-b\right)\)
\(\Rightarrow a^2-b^2\) là hợp số
\(\Rightarrow\)Mâu thuẫn
\(\Rightarrow a-b=1\)
\(\Rightarrow a^2-b^2=a+b\)
Mà \(a^2-b^2\) là số nguyên tố
\(\Rightarrow a+b\) là số nguyên tố
\(\Rightarrow\) Mệnh đề : " Nếu \(a>b\) và \(a^2-b^2\)là số nguyên tố thì \(a+b\) cũng là số nguyên tố " đúng
Bạn tham khảo link này nha:https://olm.vn/hoi-dap/detail/241384712785.html
Chúc bn học tốt