NL
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
10 tháng 3 2019
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ca}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\Leftrightarrow abc=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow abc=a^2b+abc+a^2c+b^2a+abc+b^2c+c^2a+abc+c^2b\)
\(\Leftrightarrow a^2b+b^2a+b^2c+c^2b+a^2c+c^2a-2abc=0\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a+b\right)+c^2\left(a+b\right)+c\left(a^2+2ab+b^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a+b\right)+c^2\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left[ab+c^2+c\left(a+b\right)\right]=0\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+c^2+ac+bc\right)=0\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)Chúc bạn học tốt!
11 tháng 3 2019
Phú Quý Lê Tăng ơi! Hình như bn làm lộn dấu 1 bước phải ko? Chỗ đó hình như phải là +2ab mới đúng.
27 tháng 12 2020
\(\left(a^2-bc\right)\left(b-abc\right)=\left(b^2-ca\right)\left(a-abc\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2b+ab^2c^2-a^3bc-b^2c=b^2a+a^2bc^2-ca^2-ab^3c\)
\(\Leftrightarrow a^2b-ab^2-b^2c+ca^2=a^2bc^2-ab^3c+a^3bc-ab^2c^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(ab+bc+ca\right)=abc\left(a-b\right)\left(a+b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ca=abc\left(a+b+c\right)\Leftrightarrow a+b+c=\dfrac{ab+bc+ca}{abc}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\left(đpcm\right)\)
TK
CMR nếu a(b-c)x^2+b(c-a)xy+c(a-b)y^2=d(x-y)^2 trong đó a,b,c khác 0 đúng với mọi x,y thì 1/a+1/c=2/b
0
4 tháng 5 2018
Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge a+b+c\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca\ge abc\left(a+b+c\right)\)
Lại có: \(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\ge ab+bc+ca\)
\(\Rightarrow\frac{\left(a^2+b+c\right)}{3}\ge abc\left(a+b+c\right)\)
\(\Rightarrow a+b+c\ge3abc\)
DH
1
4 tháng 3 2018
Áp dụng BĐT Cauchy - schwarz dưới dạng engel ta có :
\(\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}+\dfrac{1}{a+b}\ge\dfrac{9}{2\left(a+b+c\right)}=\dfrac{4,5}{a+b+c}>\dfrac{3}{a+b+c}\)
3 tháng 3 2020
Bài 2 :
Ta có : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\cdot\frac{a+b+c}{abc}=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\cdot1=4\)
( Do \(a+b+c=abc\) )
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=2\) (đpcm)
P/s : Cho hỏi bài 1 có a,b,c > 0 không ?
3 tháng 3 2020
Khuyến mãi thêm bài 1 :))
Áp dụng BĐT AM-GM ta có :
\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}\ge2\sqrt{\frac{a^2}{b^2}\cdot\frac{b^2}{c^2}}=\frac{2a}{c}\) (1)
Tương tự ta có :
\(\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge\frac{2b}{a}\)(2), \(\frac{c^2}{a^2}+\frac{a^2}{b^2}\ge\frac{2c}{b}\) (3)
Cộng các vế của BĐT (1) (2) và (3) và chia 2 ta có :
\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge\frac{c}{b}+\frac{b}{a}+\frac{a}{c}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{bc+ac+ab}{abc}=\dfrac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ac\right)=abc\)
\(\Leftrightarrow a^2b+abc+a^2c+ab^2+b^2c+abc+bc^2+ac^2=0\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a+b+c\right)+bc\left(a+b+c\right)+ac\left(a+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)b\left(a+c\right)+ac\left(a+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+c\right)\left(ab+b^2+bc+ac\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)=0\)