Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
vì mình không vẽ được hình nên các bạn vẽ hình của bạn nhé
đặt tên : tam giác ABC, AB= a , AC= b , GÓC BAC là \(\alpha\) , kẻ BH vuông góc với AC
tam giác ABH vuông tại H \(\Rightarrow\) \(\sin\alpha\) = \(\frac{BH}{AB}\) \(\Rightarrow\) BH = sin\(\alpha\).AB
có \(s_{ABC}\) = \(\frac{1}{2}BH.AC\)
MÀ BH = sin \(\alpha\) . AB \(\Rightarrow\) S \(_{ABC}\) =\(\frac{1}{2}sin\alpha.AB.AC\) = \(\frac{1}{2}a.b.sin\alpha\) \(\Rightarrow\)đpcm
Lời giải:
Xét tam giác $ABC$ có góc $\widehat{A}=\alpha$
$AB=a; AC=b$
Kẻ đường cao $BH$ ($H\in AC$)
Ta có: $S_{ABC}=\frac{BH.AC}{2}$
Mà: $\frac{BH}{AB}=\sin A=\sin \alpha$
$\Rightarrow BH=AB.\sin \alpha$
$\Rightarrow S_{ABC}=\frac{AB.\sin \alpha .AC}{2}=\frac{1}{2}ab\sin \alpha$
Ta có đpcm.
Làm như sau :
Kẻ AH vg BD ; CK vg BD
Sabd = 1/2.AH.BD (1)
Sbcd = 1/2.CK.BD (2)
từ (1) và (2) => Sabcd= Sabd + Sbcd = 1/2BD ( AH+CK) (*)
Tam giác AHO vuông tại H , theo tỉ số lượng giác giữa cạnh và góc
=> AH = OA . sin AOH (3)
Tương tự CK = OC.sin BOC (4)
Mà BOC = AOH => sin BOC = sin AOH (5)
Từ (3) và (4) và (5) => AH + CK = sin AOH ( OA + OC ) = AC .sin AOH (**)
Từ (*) và (**) => cái cần phải CM
a, Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông AMB ta có
\(cos\alpha=\frac{MA}{AB}\Leftrightarrow MA=2a.cos\alpha\)
\(sin\alpha=\frac{MB}{AB}\Rightarrow MB=2a.sin\alpha\)
Vì \(\hept{\begin{cases}MH\perp d\\AB\perp d\end{cases}\Rightarrow MH//AB}\)
=> MH=KB
mà \(KB=AB-AK=2a-MA.cos\alpha=2a-2a.cos^2\alpha\)