Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^4+2x^3-x^2-2x\)
\(=\left(x^4-x^3\right)+\left(3x^3-3x^2\right)+\left(2x^2-2x\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x^3+3x^2+2x\right)\)
\(=\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)
Bạn xét TRường hợp, chứng minh được tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3, tích 4 số nguyên liên tiếp chia hết cho 8
Từ đó suy ra chia hết cho 24
x4 - 3x3 + 5x2 - 9x + 6
= x4 - x3 - 2x3 + 2x2 + 3x2 - 3x - 6x + 6
= ( x - 1 ) ( x3 - 2x2 + 3x - 6 )
= ( x - 1 ) ( x - 2 ) ( x2 + 3 )
Vì ( x - 1 ) ( x - 2 ) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên :
( x - 1 ) ( x - 2 ) ⋮ 2 ⇒ A ⋮ 2 (1)
- Nếu x chia 3 dư 1 thì x - 1 ⋮ 3 ⇒ A ⋮ 3
- Nếu x chia 3 dư 2 thì x - 2 ⋮ 3 ⇒ A ⋮ 3
- Nếu x chia 3 dư 0 thì x3 + 3 ⋮ 3 ⇒ A ⋮ 3
⇒ A ⋮ 3 với mọi x ϵ Z (2)
Mà ƯCLN( 1, 2 ) = 1 (3)
Từ (1) , (2) và (3) ta có :
A ⋮ 2.3 = 6 ⇒ đpcm
c: \(\Leftrightarrow2x^3-6x^2+4x+x^2-3x+2+a-2⋮x^2-3x+2\)
=>a-2=0
=>a=2
d: \(\dfrac{5x^3+4x^2-6x-a}{5x-1}=\dfrac{5x^3-x^2+5x^2-x-5x+1-a-1}{5x-1}\)
\(=x^2+x-1+\dfrac{-a-1}{5x-1}\)
Để dư bằng -3 thì -a-1=-3
=>a+1=3
=>a=2
Nếu \(x=3\Rightarrow M=3^4-5.3^2+4=81-45+4=40\)không chia hết cho 24
M đâu có chia hết cho 24 với mọi x.