Question

[Nguyễn Kiều Trang]

CMR ko tồn tại 1 dãy tăng thực sự các số nguyên ko âm a₁,a₂,a_3,... sao cho mỗi STN n,m ta có a_mn=a_n+a_m

Answer 1

[Vũ Tri Hải]

giả sử tồn tại dãy thỏa mãn.

đặt k = a_m - a_n.

ta có a_2m = a₂ + a_m nên k = a_m - a_n = a_2m - a_2n = a_4m - a_4n = .... = \(a_{2^km}-a_{2^kn}\)

điều này vô lí vì từ \(a_{2^kn}\) đến \(a_{2^km}\) có nhiều hơn k số nên hiệu giữa chúng lớn hơn k.

vậy không có dãy thỏa mãn.