Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(k^2>k^2-1=\left(k+1\right)\left(k-1\right)\)
Áp dung vào bài toán ta được
\(A=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}...\frac{199}{200}=\frac{1.3...199}{2.4...200}\)
\(\Rightarrow A^2=\frac{1^2.3^2...199^2}{2^2.4^2...200^2}< \frac{1^2.3^2...199^2}{1.3.3.5...199.201}=\frac{1^2.3^2...199^2}{1.3^2.5^2...199^2.201}=\frac{1}{201}\)
Vậy \(A^2< \frac{1}{201}\)
Ta có:
\(\frac{1}{2}< \frac{2}{3};\frac{3}{4}< \frac{4}{5};\frac{5}{6}< \frac{6}{7};...;\frac{199}{200}< \frac{200}{201}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{199}{200}< \frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{200}{201}\)
\(\Rightarrow C< \frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{200}{201}\)
\(\Rightarrow C^2< \left(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{200}{201}\right).\left(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{199}{200}\right)\)
\(\Rightarrow C^2< \frac{1}{201}\left(dpcm\right)\)
chứng minh rằng : \(\frac{1}{3^2}\) +\(\frac{1}{4^2}\) + .....+\(\frac{1}{200^2}\) < \(\frac{4}{9}\)
Đặt A=1/3^2+1/4^2+1/5^2+...+1/200^2
A<1/3^2+1/3*4+1/4*5+...+1/199*200
A<1/9+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/199-1/200
A<1/9+1/3-1/200
A<4/9-1/200<4/9
=> A<4/9
=>1/3^2+1/4^2+...+1/200^2<4/9
\(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{200^2}< \frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{200.201}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{200}-\frac{1}{201}\)
=\(\frac{1}{3}-\frac{1}{201}=\frac{22}{67}< \frac{4}{9}\)
Vậy: \(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{200^2}< \frac{4}{9}\)
Gọi tổng trên là A
=>A>\(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{100.101}\) =\(\frac{1}{2}-\frac{1}{101}=\frac{99}{202}>\frac{99}{200}\)(đpcm)
\(\frac{99}{202}< \frac{99}{200}\)xem lại