Câu hỏi của TítTồ

Question

CMR:  $\frac{4}{5.2!}+\frac{4}{5.3!}+\frac{4}{5.4!}+\frac{4}{5.5!}+...+\frac{4}{5.n!}< 0,8$,8( dấu chấm là dấu nhân và n!=1.2.3.4.5....(n-1).n)

Phùng Minh Quân · Accepted Answer

Đề còn thiếu 1 điều kiện nữa là $n>0$Đặt $A=\frac{4}{5.2!}+\frac{4}{5.3!}+\frac{4}{5.4!}+...+\frac{4}{5.n!}$ ta có : $A=\frac{4}{5}\left(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{n!}\right)$Để $A< 0,8$ thì $\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{n!}< 1$Đặt $B=\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{n!}$ ta có : $B< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}$$B< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}+\frac{1}{n}$$B< 1-\frac{1}{n}< 1$$\Rightarrow$$B< 1$ ( đpcm ) Suy ra : $A=\frac{4}{5}.B=0,8.B< 0,8$ ( vì $B< 1$ ) Vậy $\frac{4}{5.2!}+\frac{4}{5.3!}+\frac{4}{5.4!}+...+\frac{4}{5.n!}< 0,8$Chúc bạn học tốt ~ Câu trả lời: Đề còn thiếu 1 điều kiện nữa là $n>0$Đặt $A=\frac{4}{5.2!}+\frac{4}{5.3!}+\frac{4}{5.4!}+...+\frac{4}{5.n!}$ ta có : $A=\frac{4}{5}\left(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{n!}\right)$Để $A< 0,8$ thì $\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{n!}< 1$Đặt $B=\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{n!}$ ta có : $B< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}$$B< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}+\frac{1}{n}$$B< 1-\frac{1}{n}< 1$$\Rightarrow$$B< 1$ ( đpcm ) Suy ra : $A=\frac{4}{5}.B=0,8.B< 0,8$ ( vì $B< 1$ ) Vậy $\frac{4}{5.2!}+\frac{4}{5.3!}+\frac{4}{5.4!}+...+\frac{4}{5.n!}< 0,8$Chúc bạn học tốt ~

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP