Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Hpt có nghiệm duy nhất khi \(m\ne3;m\ne4\)
Hpt có vô số nghiệm khi \(\hept{\begin{cases}m=3\\m=4\end{cases}}\)(vô lí). Vậy hệ không thể có vô số nghiệm
b) \(\hept{\begin{cases}3x+my=4\\x+y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3\left(1-y\right)+my=4\\x=1-y\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m-3\right)y=1\\x=1-y\end{cases}}\)
\(\cdot m=3\Rightarrow\hept{\begin{cases}0=1\\x=1-y\end{cases}}\)(vô lí)
\(\cdot m>3\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{1}{m-3}>0\\x=1-\frac{1}{m-3}=\frac{m-4}{m-3}\end{cases}}\)
Để \(x< 0\)thì \(\frac{m-4}{m-3}< 0\). Mà \(m-3>0\Leftrightarrow m>3\)nên \(m-4< 0\Leftrightarrow m< 4\)
\(\Rightarrow3< m< 4\)
\(\cdot m< 3\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{1}{m-3}< 0\\x=1-\frac{1}{m-3}=\frac{m-4}{m-3}\end{cases}}\)(loại do \(y< 0\))
Vậy \(3< m< 4\)thì thỏa ycbt
Giả sử
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\\ \Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}\ge\frac{4}{a+b}\\ \Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}-\frac{4}{a+b}\ge0\\ \Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)^2-4ab}{ab\left(a+b\right)}\ge0\\ \Leftrightarrow\frac{a^2-2ab+b^2}{ab\left(a+b\right)}\ge0\\ \Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)^2}{ab\left(a+b\right)}\ge0\)
(luôn đúng với mọi a,b >0)
Suy ra điều phải chứng minh (dấu = xảy ra khi a=b)
P.s: Tui chỉ biết làm cách đó thui, ai có cách hay hơn cứ góp ý nha!
Mr.VôDanh tui ko chắc vụ nhân chéo