Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(sin=\dfrac{doi}{huyen}\); \(cos=\dfrac{ke}{chuyen}\);\(tan=\dfrac{doi}{ke}\); \(cot=\dfrac{ke}{doi}\)
Dùng cái này làm được hết mấy câu đó.
nếu bn thấy dùng cách của hùng có hới dài thì bn chỉ cần sử dụng cách đó cho 3 ý trên thôi . còn 3 ý dưới bn có thể sử dụng công thức \(sin^2x+cos^2x=1\) vừa chứng minh xong để giải quyết .
Lời giải:
a) \(\cot ^2a+1=\left(\frac{\cos a}{\sin a}\right)^2+1=\frac{\cos ^2a+\sin ^2a}{\sin ^2a}=\frac{1}{\sin ^2a}\)
b)
\(\tan ^2a+1=\left(\frac{\sin a}{\cos a}\right)^2+1=\frac{\sin ^2a+\cos ^2a}{\cos ^2a}=\frac{1}{\cos ^2a}\)
c) Đề bài sai.
\(\sin ^4a+\cos ^2a=\sin ^2a.\sin ^2a+\cos ^2a\)
\(=\sin ^2a(1-\cos ^2a)+\cos ^2a\)
\(\sin ^2a+\cos ^2a-\sin ^2a\cos ^2a=1-\sin ^2a\cos ^2a\)
d)
\(\frac{1-4\sin ^2a\cos ^2a}{(\sin a+\cos a)^2}=\frac{1-(2\sin a\cos a)^2}{\sin ^2a+2\sin a\cos a+\cos ^2a}=\frac{(1-2\sin a\cos a)(1+2\sin a\cos a)}{1+2\sin a\cos a}\)
\(=1-2\sin a\cos a\)
e) ĐK tồn tại tan là $\cos x\neq 0$
Vì \(\tan a=\frac{\sin a}{\cos a}\Rightarrow \sin a=\tan a\cos a\)
Ta có:
\(\frac{2\sin a\cos a-1}{\cos ^2a-\sin ^2a}=\frac{1-2\sin a\cos a}{\sin ^2a-\cos ^2a}=\frac{\cos ^2a+\sin ^2a-2\sin a\cos a}{(\sin a-\cos a)(\sin a+\cos a)}\)
\(=\frac{(\sin a-\cos a)^2}{(\sin a-\cos a)(\sin a+\cos a)}=\frac{\sin a-\cos a}{\sin a+\cos a}\)
\(=\frac{\tan a\cos a-\cos a}{\tan a\cos a+\cos a}=\frac{\cos a(\tan a-1)}{\cos a(\tan a+1)}\)\(=\frac{\tan a-1}{\tan a+1}\) (đpcm)
a) \(\cos^4\alpha-\sin^4\alpha=\left(\cos^2\alpha+\sin^2\alpha\right)\left(\cos^2\alpha-\sin^2\alpha\right)=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha\)
\(2\cos^2\alpha-\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)=2\cos^2\alpha-1\)
b) \(\frac{\cos\alpha}{1-\sin\alpha}=\frac{1+\sin\alpha}{\cos\alpha}\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(1-\sin\alpha\right)\left(1+\sin\alpha\right)=\cos^2\alpha\)
\(\Leftrightarrow\)\(1-\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)=0\)\(\Leftrightarrow\)\(1-1=0\) ( luôn đúng )
c) \(\frac{\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2-\left(\sin\alpha-\cos\alpha\right)^2}{\sin\alpha.\cos\alpha}=\frac{2\cos\alpha.2\sin\alpha}{\sin\alpha.\cos\alpha}=4\)
um, hình như câu b) chỗ 1-.... đó hơi sai nếu viết từ bước trên xuống á bạn!
mình nghĩ là: sau dấu bằng đầu tiên, sau đó là:
\(=cos^2\alpha=1-sin^2\alpha\)(luôn đúng)
CẢM ƠN bạn nhiều lắm luôn nha!!!!!
a) \(tan^2\alpha+1=\dfrac{1}{cos^2\alpha}\)
Xét vế trái ta có:
\(VT=tan^2\alpha+1=\dfrac{sin^2\alpha}{cos^2\alpha}+1=\dfrac{sin^2\alpha+cos^2\alpha}{cos^2\alpha}=\dfrac{1}{cos^2\alpha}=VP\left(đpcm\right)\)b) \(cot^2\alpha+1=\dfrac{1}{sin^2\alpha}\)
Xét vế trái ta có:
\(VT=cot^2\alpha+1=\dfrac{cos^2\alpha}{sin^2\alpha}+1=\dfrac{cos^2\alpha+sin^2\alpha}{sin^2\alpha}=\dfrac{1}{sin^2\alpha}=VP\left(đpcm\right)\)
c) \(cos^4\alpha-sin^4\alpha=2cos^2\alpha-1\)
Xét vế trái ta có:
\(VT=cos^4\alpha-sin^4\alpha=\left(cos^2\alpha\right)^2-\left(sin^2\alpha\right)^2=\left(cos^2\alpha\right)^2-\left(1-cos^2\alpha\right)^2=\left(cos^2\alpha-1+cos^2\alpha\right)\left(cos^2\alpha+1-cos^2\alpha\right)=\left(2cos^2\alpha-1\right).1=2cos^2\alpha-1=VP\left(đpcm\right)\)