DT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
2
11 tháng 1 2018
Ta có (n+1)4+n4+1= (n+1)4-n2+(n4+n2+1)
= (n2+2n+1)2-n2+(n4+n3+n2-n3-n2-n+n2+n+1)
= (n2+3n+1)(n2+n+1)+[n2(n2+n+1)-n(n2+n+1)+(n2+n+1)]
= (n2+3n+1)(n2+n+1)+(n2+n+1)(n2-n+1)
= (n2+n+1)(2n2+2n+2)
= 2(n2+n+1)2
Do 2 không phải là bình phương của một số tự nhiên nên (n+1)4+n4+1 không là bình phương của một số tự nhiên
Vậy (n+1)4+n4+1 ko là số chính phương với mọi n là số tự nhiên
11 tháng 1 2018
Mk thêm vào một chút nhé.
Do 2 ko là bình phương của một số tự nhiên và n khác 0 nên 2(n2+n+1)2 ko là bình phương của một số tự nhiên n khác 0
=> (n+1)4+n4+1 ko là số chính phương với mọi n là số tự nhiên khác 0
LH
2
14 tháng 8 2017
https://olm.vn/hoi-dap/question/997557.html
Trong đây mình đã làm bài như vậy rồi nhé ! :D
26 tháng 11 2023
a: Với n=3 thì \(n^3+4n+3=3^3+4\cdot3+3=42⋮̸8\) nha bạn
b: Đặt \(A=n^3+3n^2-n-3\)
\(=\left(n^3+3n^2\right)-\left(n+3\right)\)
\(=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)
\(=\left(n+3\right)\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)
n lẻ nên n=2k+1
=>\(A=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)\)
\(=2k\cdot\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)\)
\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Vì k;k+1;k+2 là ba số nguyên liên tiếp
nên \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮3!=6\)
=>\(A=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮6\cdot8=48\)
c:
d: Đặt \(B=n^4-4n^3-4n^2+16n\)
\(=\left(n^4-4n^3\right)-\left(4n^2-16n\right)\)
\(=n^3\left(n-4\right)-4n\left(n-4\right)\)
\(=\left(n-4\right)\left(n^3-4n\right)\)
\(=n\left(n-4\right)\left(n^2-4\right)\)
\(=\left(n-4\right)\cdot\left(n-2\right)\cdot n\cdot\left(n+2\right)\)
n chẵn và n>=4 nên n=2k
B=n(n-4)(n-2)(n+2)
\(=2k\left(2k-2\right)\left(2k+2\right)\left(2k-4\right)\)
\(=2k\cdot2\left(k-1\right)\cdot2\left(k+1\right)\cdot2\left(k-2\right)\)
\(=16k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\left(k-2\right)\)
Vì k-2;k-1;k;k+1 là bốn số nguyên liên tiếp
nên \(\left(k-2\right)\cdot\left(k-1\right)\cdot k\cdot\left(k+1\right)⋮4!=24\)
=>B chia hết cho \(16\cdot24=384\)
NT
1
8 tháng 6 2015
A = (n+1)4+n4+1=(n2+2n+1)2-n2+(n4+n2+1)
=(n2+3n+1)(n2+n+1)+(n2+n+1)(n2-n+1)
=(n2+n+1)(2n2+2n+2)=2.(n2+n+1)2
=> đpcm
VV
7 tháng 10 2017
a, Vì n \(\in\)N => n2 là số chính phương
mà 9 = 32 là số chính phương
=> n2 + 9 là số chính phương.
Vậy A = n2 + 9 là số chính phương.
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!
7 tháng 8 2021
Bài 1:
b) Ta có: \(\left(2n-3\right)\left(2n+3\right)-4n\left(n-9\right)\)
\(=4n^2-9-4n^2+36n\)
\(=36n-9⋮9\)
Ta có :
\(\left(n+1\right)^4+n^4+1=\left(n+1\right)^4-n^2+n^4+n^2+1\)
\(=\left(n^2+2n+1\right)^2-n^2+n^4+n^2+1=\left(n^2+n+1\right)\left(n^2+3n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\left(n^2-n+1\right)\)
\(=\left(n^2+n+1\right)\left(2n^2+2n+2\right)=2\left(n^2+n+1\right)^2⋮\left(n^2+n+1\right)^2\)