K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NM
0
NB
0
QA
0
PL
0
O
24 tháng 4 2021
Ta có:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}\) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{a^2}{c^2}=\dfrac{c^2}{b^2}\) \(=\dfrac{a^2+c^2}{c^2+b^2}\)
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a}{c}\times\dfrac{c}{b}=\left(\dfrac{a}{c}\right)^2\)
Mà \(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\left(\dfrac{a}{c}\right)^2=\dfrac{a}{b}\)
Vậy \(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a}{b}\) (ĐPCM)
LV
0
HT
2
VT
1
15 tháng 12 2016
ta có
a/b=b/c
=>a.c=b^2
a^2+b^2/b^2+c^2
=a^2+a.c/a.c+c^2
=a(a+c)/c(a+c)
=a/c
k ung hộ mình nha
Từ : \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\Rightarrow\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{b}{c}.\frac{b}{c}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+b^2}\)
Từ : \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\Rightarrow a.c=b^2\) .
Mà : \(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{b^2}{c^2}\) ; thay \(b^2=a.c\) ta có :
\(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a.c}{c^2}=\frac{a}{c}\) (đpcm)
\(\frac{a}{b}\) = \(\frac{b}{c}\) thì \(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\) =\(\frac{a}{b}\)
Mà \(\frac{a}{b}\)= \(\frac{b}{c}\) => a.c = b.b
Ta có \(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\) = \(\frac{a.a+b.b}{b.b+c.c}\) = \(\frac{a.a+a.c}{a.c+c.c}\) = \(\frac{a.\left(a+c\right)}{c.\left(a+c\right)}\)= \(\frac{a}{c}\)