K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 4 2016

999 - 888 - 111 + 111 - 111 + 111 - 111

= 111 - 111 + 111 - 111 + 111 - 111

= 0 + 111 - 111 + 111 - 111

= 111 - 111 + 111 - 111

= 0 + 111 - 111

= 111 - 111

= 0

24 tháng 4 2017

Ta có: 

\(\frac{a+d}{a+b+c+d}>\frac{a}{a+b+c}>\frac{a}{a+b+c+d}\)

\(\frac{b+a}{a+b+c+d}>\frac{b}{b+c+d}>\frac{b}{a+b+c+d}\)

\(\frac{c+b}{a+b+c+d}>\frac{c}{c+d+a}>\frac{c}{a+b+c+d}\)

\(\frac{d+c}{a+b+c+d}>\frac{d}{d+a+b}>\frac{d}{a+b+c+d}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{a+d}{a+b+c+d}+\frac{b+a}{a+b+c+d}+\frac{c+b}{a+b+c+d}+\frac{d+c}{a+b+c+d}\)\(>S>\frac{a}{a+b+c+d}+\frac{b}{a+b+c+d}+\frac{c}{a+b+c+d}+\frac{d}{a+b+c+d}\)

\(\Rightarrow2>S>1\)

Vậy S không là số tự nhiên 

26 tháng 10 2016
  • CM: P > 1

\(P=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}\)

\(P>\frac{a+b+c}{a+b+c}\)

\(P>1\left(1\right)\)

  • CM: P < 2

Áp dụng \(\frac{a}{b}< 1\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\) (a;b;c \(\in\) N*), ta có:

\(P=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{a+c}{a+b+c}+\frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{a+b+c}\)

\(P< \frac{2.\left(a+b+c\right)}{a+b+c}\)

\(P< 2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => 1 < P < 2

=> P không phải số tự nhiên (đpcm)

 

22 tháng 3 2016

P không phải số tự nhiên ta sẽ chứng minh 1<P<2
Chứng minh P>1

P=a/a+b  +b/b+c  +c/c+a  > a/a+b+c  +b/a+b+c  +c/a+b+c =1   {vì a+b<a+b+c nên a/a+b > a/a+b+c dùng cái mà số nào có mẫu nhỏ thì lớn ý, 2 cái kia cũng tương tự}

nên P>1

Chứng mình P<2

áp dụng a/b<(a+n)/(b+n) với n dương
nên a/a+b < (a+c)/(a+b+c) {cộng c cả tử và mẫu vào ở đây c có vai trò như n trên công thức}

tương tự b/b+c < (b+a)/(a+b+c)

c/c+a < (c+b)/(a+b+c)

cộng vế theo vế P<2

suy ra điều phải chứng minh

27 tháng 4 2023

Với a,b,c dương, ta có:

a/a+b > a/a+b+c

b/b+c > b/a+b+c

c/c+a > c/a+b+c

=> A > a/a+b+c + b/a+b+c + c/a+b+c => A>1.               (1)

Ta lại có

A = a/a+b + b/b+c + c/c+a

   = a+b-b/a+b + b+c-c/b+c + c+a-a/c+a

   = 1-b/a+b + 1-c/b+c + 1-a/c+a

   = 3-(b/a+b + c/b+c + a/c+a) = 3-B

Tương tự phần chứng minh trên, ta có

b/a+b > b/a+b+c

c/b+c > c/a+b+c

a/a+c > a/a+b+c

=> B > b/a+b+c + c/a+b+c + a/a+b+c => B>1

mà A = 3-B

=> A < 2                                                           (2)

Từ (1) và (2) => 1<A<2

Mà không có số tự nhiên nào ở giữa 1 và 2 => A không là số tự nhiên