K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

31 tháng 10 2018

Tham khảo bài tương tự nhé !

Ta đặt biểu thức trên là S 
Ta có S = 3 x (1 + 3^2 + 3^4 + 3^6 + ... + 3^1990) = 3 x P 
Chứng mình S chia hết cho 13 và 41 tương đưong với chứng mình P chia hết cho 13 và 41 

P có 996 số hạng 

Nhóm P thành từng bộ 3 số hạng 
P = 1 + 3^2 + 3^4 + 3^6 + ... + 3^1990 
= (1 + 3^2 + 3^4) + 3^6 x (1 + 3^2 + 3^4) + ... + 3^1986 x (1 + 3^2 + 3^4) 
= (1 + 3^2 + 3^4) x (1 + 3^6 + 3^12 + ... + 3^1986) 
= 91 x (1 + 3^6 + .... + 3^1986) 
Do 91 chia hết cho 13 nên P cũng chia hết cho 13 

Nhóm P thành từng bộ 4 số hạng và làm tương tự ta cũng có: 
P = (1 + 3^2 + 3^4 + 3^6) x (1 + 3^8 + 3^16 + ... + 3^1984) 
= 820 x (1 + 3^8 + 3^16 + ... + 3^1984) 
Do 820 chia hết cho 41 nên P cũng chia hết cho 41 

31 tháng 10 2018

*(a^n-1)=(a-1)(1+a+a^2+..+a^(n-1)) 

=>1+a+a^2+...+a^(n-1)=(a^n-1)/(a-1) 

*a^(n.m)=(a^n)^m. 
Ta có: 
S=3+3^3+...+3^1991= 
=3(1+3^2+3^4+...+3^1990) 
=3(1+9+9^2+...+9^995) 
=3(9^996-1)/8 
=3P/8. 
với P=9^996-1. 
vì 13 và 8 là 2 số ngyuên tố cùng nhau, tương tự 41 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau, nên ta chỉ cần cm P cha hết cho 13 và 41. 
a) ta có: 
P=9^996-1= 
=(3^2)^996-1 
=3^1992-1 
=(3^3)^664-1 
=27^664-1 
=(27-1)(1+27^2+...+27^663) 
=26(1+27^2+..+27^663) 
mà 26 chia hết cho 13, nên P chia hết cho 13. 
b)ta lại có: 
P=9^996-1= 
=(9^4)^249-1 
=6561^249-1 
=(6561-1)(1+...+6561^248) 
=6560(1+6561+...+6561^248) 
thấy 6560 chia hết cho 41 nên P chia hết cho 41. 
Với cách này ta còn cm được S chia hết cho rất nhiều số khác nữa.

31 tháng 10 2018

Giải

Đặt biểu thức trên = K

Nhóm P thành từng bộ 4 số hạng và làm tương tự ta cũng có: 

\(K=\left(1+3^2+3^4+3^6\right).\left(1+3^8+3^{16}+...+3^{1984}\right)\)

 \(=820.\left(1+3^8+3^{16}+...+3^{1984}\right)\)

  Do 820 \(⋮\) 41 nên P cũng \(⋮\) 41 

21 tháng 9 2015

b)=3^1+(3^2+3^3+3^4)+(3^5+3^6+3^7)+....+(3^58+3^59+3^60)

=3^1+(3^2.1+3^2.3+3^2.9)+(3^5.1+3^5.3+3^5.9)+......+(3^58.1+3^58.3+3^58.9)

=3^1+3^2.(1+3+9)+3^5.(1+3+9)+.....+3^58.(1+3+9)

=3+3^2.13+3^5.13+.........+3^58.13

=3.13.(3^2+3^5+....+3^58)

vi tich tren co thua so 13 nen tich do chia het cho 13

=

21 tháng 9 2015

bai1

a) A=(31+32)+(33+34)+...+(359+360)

=(3^1.1+3^1.3)+...+(3^59.1+3^59.2)

=3^1.(1+3)+...+3^59.(1+3)

=3^1.4+....+3^59.4

=4.(3^1+...+3^59)

vi tich tren co thua so 4 nen tich do chia het cho 4

22 tháng 11 2017

làm rồi mình k cho

bài này bạn nào làm sao mình biết mình ra đề rồi tự tính rồi

22 tháng 11 2017

Câu 1:

a, a+5b = (a+b)-6b

Vì \(\hept{\begin{cases}a+b⋮6\\6b⋮6\end{cases}\Rightarrow\left(a+b\right)-6b⋮6\Rightarrow a+5b⋮6}\)

b, a-13b = (a+b) - 12b

Vì \(\hept{\begin{cases}a+b⋮6\\12b⋮6\end{cases}\Rightarrow\left(a+b\right)-12b⋮6\Rightarrow a-13b⋮6}\)

Câu 2:

Ta có: 1028 + 8 = 100...0 (28 c/s 0) + 8 = 100....08 (27 c/s 0)

Vì 1+0+0+...+8 = 9 chia hết cho 9 nên 1028 + 8 chia hết cho 9 (1)

Lại có: 103 chia hết cho 8 => 1028 chia hết cho 8 và 8 chia hết cho 8

Do đó 1028 + 8 chia hết cho 8 (2)

Mà (8,9) = 1 (3)

Từ (1),(2),(3) => đpcm

Câu 3:

x chia 5 dư 1 => x - 1 chia hết cho 5

x chia 3 dư 1 => x - 1 chia hết cho 3

=> x - 1 thuộc BC(5,3)

Ta có 5 = 5 ; 3 = 3

BCNN(5,3) = 5.3 = 15

BC(5,3) = B(15) = {0;15;30;....}

=> x - 1 thuộc {0;15;30;...}

=> x thuộc {1;16;31;....}

5 tháng 10 2015

                                                    Giải

Bài 1:

a) Ta có: A=3+32+33+34+........+359+360=(3+32)+(33+34)+..........+(359+360)

                =12+32x (3+32)+.......+358 x (3+32)=12+3x 12+..........+358 x 12

                =12 x (32 +...............+358)= 4 x 3 x (32 +...............+358)

Vì: m.n=m.n chia hết cho n hoặc m. Mà ở đây ta có 4 chia hết cho4.

=> Tổng này chia hết cho 4.

Bài 2:

Ta có: 12a chia hết cho 12; 36b chia hết cho 12.

=> tổng này chia hết cho 12.

Bài 4:a) Ta có: 5 + 5^2 + 5^3= 5 + (.........5) + (............5) = (............5)

Vậy tổng này có kết quả có chữ số tận cùng là 5. Mà những số có chữ số tận cùng là 5 thì chia hết cho 5.

=> Tổng này chia hết cho 5.

 

5 tháng 10 2017

help me !!!!!!!!!!!!!!!

5 tháng 10 2017

a) A= (2+22)+(23+24)+........(259+260)

= 1(2+22) + 22(2+22) + ....... 258(2+22)

= 1.6 + 22.6 +......... 258.6

=6(1+22+.......258)

Vì 6 chia hết cho 3 nên => 6(1+22+........258)

Các câu còn lại cũng tương tự như vậy nha bn!

19 tháng 9

calibudaicho