Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2 xét x=0 => A =0
xét x>0 thì \(A=\frac{1}{x-2+\frac{2}{\sqrt{x}}}\)
để A nguyên thì \(x-2+\frac{2}{\sqrt{x}}\inƯ\left(1\right)\)
=>cho \(x-2+\frac{2}{\sqrt{x}}\)bằng 1 và -1 rồi giải ra =>x=?
1,Ta có \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2=a+b+c+2\sqrt{ab}+2\sqrt{bc}+2\sqrt{ac}\)
=> \(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}=2\)
\(a+2=a+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)\)
\(b+2=\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)\left(\sqrt{b}+\sqrt{a}\right)\)
\(c+2=\left(\sqrt{c}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{c}+\sqrt{a}\right)\)
=> \(\frac{\sqrt{a}}{a+2}+\frac{\sqrt{b}}{b+2}+\frac{\sqrt{c}}{c+2}=\frac{\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)}+\frac{\sqrt{b}}{\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)\left(\sqrt{b}+\sqrt{a}\right)}+...\)
=> \(\frac{\sqrt{a}}{a+2}+...=\frac{2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}\right)}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)}=\frac{4}{\sqrt{\left(a+2\right)\left(b+2\right)\left(c+2\right)}}\)
=> M=0
Vậy M=0
Tuogw tựCâu hỏi của Nue nguyen - Toán lớp 10 | Học trực tuyến
\(\frac{2019}{\sqrt{2018}}+\frac{2018}{\sqrt{2019}}\ge\frac{\left(\sqrt{2019}+\sqrt{2018}\right)^2}{\sqrt{2018}+\sqrt{2019}}=\sqrt{2018}+\sqrt{2019}\)
Dấu "=" ko xảy ra nên \(\frac{2019}{\sqrt{2018}}+\frac{2018}{\sqrt{2019}}>\sqrt{2018}+\sqrt{2019}\)
C/m A= \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^{2018}+\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^{2018}\)là số tự nhiên
Đặt: \(A=1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{2018}}\)
Ta có: \(\frac{1}{\sqrt{k}}=\frac{2}{\sqrt{k}+\sqrt{k}}>\frac{2}{\sqrt{k}+\sqrt{k+1}}=2\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\right)\) với \(\forall k\inℕ^∗\)
Do đó ta có: \(A>2\left[\left(\sqrt{2019}-\sqrt{2018}\right)+\left(\sqrt{2018}-\sqrt{2017}\right)+...+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\right]+1\)
\(=2\left(\sqrt{2019}-\sqrt{2}\right)+1=2\sqrt{2019}-2\sqrt{2}+1>2\sqrt{2019}-3+1>2\sqrt{2019}-2\)
\(>2\sqrt{2018}-2=2\left(\sqrt{2018}-1\right)\)
=> đpcm
Với mọi \(n\inℕ^∗\) ta có:
\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n-1}}{\left(n+1\right)^2n-n^2\left(n+1\right)}\)
\(=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n-1}}\)
Áp dụng đẳng thức trên ta có:
\(A=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{2018}}-\frac{1}{\sqrt{2019}}\)
\(=1-\frac{1}{\sqrt{2019}}\)
\(t\text{ổng}qu\text{át}:\frac{1}{n\sqrt{n-1}+\left(n-1\right)\sqrt{n}}=\frac{n\sqrt{n-1}-\left(n-1\right)\sqrt{n}}{n^2\left(n-1\right)-\left(n-1\right)^2n}\)
\(=\frac{n\sqrt{n-1}-\left(n-1\right)\sqrt{n}}{\left(n-1\right)n}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{n-1}}-\frac{1}{\sqrt{n}}\)
Thay vào A có
\(A=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-...+\frac{1}{\sqrt{2016}}-\frac{1}{\sqrt{2017}}\)
\(=1-\frac{1}{\sqrt{2017}}\)