K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 10 2016

ĐK: a;b ϵ Z

Xét hiệu: (a3 + b3) - (a + b)

= (a3 - a) + (b3 - b)

= a.(a2 - 1) + b.(b2 - 1)

= a.(a - 1).(a + 1) + b.(b - 1).(b + 1)

Dễ thấy: a.(a - 1).(a + 1) và b.(b - 1).(b + 1) đều chia hết cho 2 và 3 vì đều là tích 3 số nguyên liên tiếp

Mà (2;3)=1 => a.(a - 1).(a + 1) + b.(b - 1).(b + 1) đều chia hết cho 6

=> (a3 + b3) - (a + b) chia hết cho 6

  • Nếu a3 + b3 chia hết cho 6, do (a3 + b3) - (a + b) chia hết cho 6

=> a + b chia hết cho 6 (1)

  • Nếu a + b chia hết cho 6, do (a3 + b3) - (a + b) chia hết cho 6

=> a3 + b3 chia hết cho 6 (2)

Từ (1) và (2) => đpcm

29 tháng 10 2016

Thank nhé !!!!!!

7 tháng 7 2016

à bài này dễ ấy mà :v

5 tháng 8 2018

1) \(n^3+11n=n^3-n+12n=n\left(n^2-1\right)+12n=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+12n\)

\(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6;12n⋮6\)

\(\Rightarrow n^3+11n⋮6\)

2)\(n^3-19n=n^3-n-18n=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)-18n\)

\(Có\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6;18n⋮6\)

\(\Rightarrow n^3-19n⋮6\)

15 tháng 9 2019

1)Ta có: n^3 + 11n

= n^3 +n^2 -n^2 -n+12n

= n^2(n+1) -n(n+1) +12n

= (n+1)(n^2-n) +12n

= (n+1)n(n-1) +12n

Vì (n+1)n(n-1) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên

(n+1)n(n-1) chia hết cho 6

12n chia hết cho 6 với mọi n

=> n^3 + 11n chia hết cho 6 với mọi n

12 tháng 9 2015

bạn mở sách kiến thức nâng cao và cơ bản ra trang 28 có bài y như vậy luôn 

21 tháng 10 2018

kết bạn nhé

21 tháng 10 2018

kết bạn nhé