Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A) a2+b2+c2+ab+bc+ca>=0 (*)
<=> 2a2+2b2+2c2+2ab+2bc+2ca>=0
<=> (a2+2ab+b2)+(b2+2bc+c2)+(c2+2ca+a2)>=0
<=> (a+b)2+(b+c)2+(c+a)2>=0
BĐT cuối luôn đúng với mọi a,b,c
Vậy BĐT (*) đc cm
Phần B cũng tương tự nhé
a) Ta có : a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca = (a + b + c)2
Mà \(\left(a+b+c\right)^2\ge0\forall x\)
Nên : a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca \(\ge0\forall x\)
b) hình như sai đề rồi bạn à !
a² + b² + c² + d² + e² ≥ a(b + c + d + e)
Ta có: a² + b² + c² + d² + e²
= (a²/4 + b²) + (a²/4 + c²) + (a²/4 + d²) + (a²/4 + e²)
Lại có: (a/2 - b)² ≥ 0 <=> a²/4 - ab + b² ≥ 0 <=> a²/4 + b² ≥ ab
Tương tự ta có:
. a²/4 + c² ≥ ac
. a²/4 + d² ≥ ad
. a²/4 + e² ≥ ae
--> (a²/4 + b²) + (a²/4 + c²) + (a²/4 + d²) + (a²/4 + e²) ≥ ab + ac + ad + ae
<=> a² + b² + c² + d² + e² ≥ a(b + c + d + e) --> đ.p.c.m
Dấu " = " xảy ra <=> a/2 = b = c = d = e
P/s: Hơi hơi dễ nhỉ
ta áp dụng cô-si la ra
a^2+b^2+c^2 ≥ ab+ac+bc
̣̣(a - b)^2 ≥ 0 => a^2 + b^2 ≥ 2ab (1)
(b - c)^2 ≥ 0 => b^2 + c^2 ≥ 2bc (2)
(a - c)^2 ≥ 0 => a^2 + c^2 ≥ 2ac (3)
cộng (1) (2) (3) theo vế:
2(a^2 + b^2 + c^2) ≥ 2(ab+ac+bc)
=> a^2 + b^2 + c^2 ≥ ab+ac+bc
dấu = khi : a = b = c
b) Ta có : a\(^2\)+ b\(^2\)+ c\(^2\) =ab+bc+ca
=> 2(a\(^2\)+b\(^2\)+c\(^2\))= 2(ab+bc+ca)
<=>2a\(^2\)+2b\(^2\)+2c\(^2\)=2ab+2bc+2ca
<=> 2a\(^2\)+2b\(^2\)+2c\(^2\)-2ab-2bc-2ca=0
<=> a\(^2\)+a\(^2\)+b\(^2\)+b\(^2\)+c\(^2\)+c\(^2\)-2ab-2bc=2ca=0
<=> (a\(^2\)-2ab+b\(^2\))+(b\(^2\)-2bc+b\(^2\))+(a\(^2\)-2ca+c\(^2\))
<=> (a-b)\(^2\)+(b-c)\(^2\)+(a-c)\(^2\) =a
<=> hoặc a-b=0 hoặc b-c=o hoặc a-c=o <=>a=b hoặc b=c hoặc a=c
=>a=b=c (đpcm)
a) Theo đề bài: \(a^2+b^2=ab\)
=>\(a^2+b^2-ab=0\)
=>\(a^2-2ab+b^2+ab=0\)
=>\(\left(a-b\right)^2+ab=0\)
Vì \(\left(a-b\right)^2\ge0\) để \(\left(a-b\right)^2+ab=0\) <=> \(\left(a-b\right)^2=ab=0\)
(a-b)2=0 <=> a-b=0 <=> a=b (đpcm)
b)\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
=>\(2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+bc+ac\right)\)
=>\(2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac\)
=>\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)
=>\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)=0\)
=>\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)
Vì \(\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0\\\left(b-c\right)^2\ge0\\\left(a-c\right)^2\ge0\end{cases}\) để \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)
<=>\(\left(a-b\right)^2=\left(b-c\right)^2=\left(a-c\right)^2=0\)
<=>a-b=b-c=a-c=0
<=>a=b=c (đpcm)
a) \(\left(2x+1\right)^2-4\left(x+2\right)^2=12\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4x+1-4\left(x^2+4x+4\right)=12\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4x+1-4x^2-16x-16-12=0\)
\(\Leftrightarrow-12x-27=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-9}{4}\)
b) xem lại đề
c) \(\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)+x\left(x-3\right)\left(3-x\right)=1\)
\(\Leftrightarrow x^3-27-x\left(x-3\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow x^3-27-x\left(x^2-6x+9\right)-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-28-x^3+6x^2-9x=0\)
\(\Leftrightarrow6x^2-9x-28=0\)
\(\Leftrightarrow6\left(x^2-\frac{3}{2}x-\frac{14}{3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2\cdot x\cdot\frac{3}{4}+\frac{9}{16}-\frac{251}{48}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{3}{4}\right)^2=\frac{251}{48}=\left(\pm\sqrt{\frac{251}{48}}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{3}{4}=\sqrt{\frac{251}{48}}=\frac{\sqrt{753}}{12}\\x-\frac{3}{4}=-\sqrt{\frac{251}{48}}=\frac{-\sqrt{753}}{12}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{\pm\sqrt{753}}{12}+\frac{3}{4}=\frac{9\pm\sqrt{753}}{12}\)
d) \(\left(x+1\right)^3-\left(x-1\right)^3-6\left(x-1\right)^2=-19\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2+3x+1-x^3+3x^2-3x+1-6x^2+12x-6+19=0\)
\(\Leftrightarrow12x+15=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-5}{4}\)
Theo giả thiết:
\(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3ab+3bc+3ca\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
Dễ thấy \(VT\ge0\forall a;b;c\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow a=b=c\)(đpcm)
dạ DF cắt AC tại E ạ em nhầm xin ai làm ơn giúp em nốt ạ bài gấp lắm
Nếu a > b và c > 0 thì ac > bc
Nếu a > b và c > 0 thì a + c > b + c
Nếu a > b và c < 0 thì a + c > b + c
Nếu a > b và c < 0 thì ac < bc
Nểu a < b và c > 0 thì ac < bc
Nếu a < b và c > 0 thì a + c < b + c
Nếu a < b và c < 0 thì ac > bc
Nếu a < b và c < 0 thì a + c < b + c