Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : 2222 \(\equiv\) (mod 7) hay 2222 \(\equiv\) (mod 7) ;
5555 \(\equiv\) (mod7)\(\Rightarrow\left(2222^{5555}+5555^{2222}\right)\equiv\left[\left(-4\right)^{5555}+4^{2222}\right]\)(mod 7)
\(\Rightarrow\left(2222^{5555}+5555^{2222}\right)\equiv-4^{2222}.\left(4^{3333}-1\right)\)(mod 7)
Lại có \(4^{3333}=\left(4^3\right)^{1111}=64^{1111}\), mà \(64\equiv1\)(mod 7) nên \(4^{3333}\equiv1\)(mod 7)
\(\Rightarrow4^{3333}-1\equiv0\)(mod 7)\(\Rightarrow-4^{2222}.\left(4^{3333}-1\right)\equiv0\)(mod 7).
Do vậy \(\left(2222^{5555}+5555^{2222}\right)\equiv0\)(mod 7)
hay \(\left(2222^{5555}+5555^{2222}\right)⋮7\)(đpcm).
mình áp dụng công thức a^m +hoặc - b^m =(a+hoặc -b).M
cách 1
=2222^5555 +4^5555 +5555^2222 -4^2222-(4^5555 -4^2222)
=(2222+4).M +(5555-4).N -(4^3333.4^2222 -4^2222)
=(2222+4).M +(5555-4).N -4^2222(4^3333-1)
==(2222+4).M +(5555-4).N --4^2222 (64^1111-1)
==(2222+4).M +(5555-4).N -4^2222(63K)
ta thấy 2222+4=2226 chia hết 7
5555-4 =5551 chia hết cho 7
63 chia hết cho 7
-=>(2222^5555) + (5555^2222) chia hết cho 7
cách 2 ta có công thức (a+b)^n =a^n +a^(n-1).b...............b^n (n chẳn)
(a-b)^n = a^n+...............+-b^b(n lẻ)
(2222^5555) + (5555^2222)
=(7.317 +3)^5555 + (7.793+4)^2222
=7K+3^5555 +7P+4^2222
=7K+7P +(3^5)^1111 + (4^2)^1111
=7P+7k +(259)U chia hết cho 7
bạn có thể tham khảo 2 cách
333555=(3335)111=(3.3.3.3.3.111.111.111.111.111)111=(35.1115)111=(243.1115)111
555333=(555.3)111=(5.5.5.111.111.111)111=(53.1113)111=(125.1113)111
hai cái có mủ 111 giờ ta bỏ hai cái mủ 111. Ta có
243.1115và 125.1113
vì 243lớn hơn 125 và 111^5 lớn hơn 111^3
vay 333^555 lớn hơn 555^333
333555 và 555333
333555 = 333100.5 = ( 3335)100 = 4094691316893100
555333 = 555100.3 =( 5553)100 = 170953875100
Vì 4094691316893100>170953875100
Nên 333555>555333