Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a\(^5\)+ 30a - a
Ta có: a5 – a = a.(a4 – 1) = a.(a4 – a2 + a2 – 1)
= a.[(a4 – a2) + (a2 – 1)]
= a.[a2(a2 – 1) + (a2 – 1)]
= a.(a2 – 1).(a2 + 1)
= a.(a2 – a + a – 1)(a2 + 1)
= a.[(a2 – a) + (a – 1)].(a2 + 1)
= a.[a(a- 1) + (a – 1)].(a2 + 1)
= a.(a – 1).(a + 1).(a2 + 1)
Vì (a – 1); n; (a + 1) là ba số tự nhiên liên tiếp nên a5 – a chia hết cho 3 (1)
Mặt khác: a5 = a4+1 có chữ số tận cùng giống chữ số tận cùng của a
=> a5 – a có chữ số tận cùng bằng 0.
=> a5 – a chia hết cho 10 (2)
Từ (1), (2) suy ra: a5 – a chia hết cho 3 và 10, (3, 10) = 1 nên suy ra: a5 – a + 30a chia hết cho 30 (đpcm).
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)
8: \(=\dfrac{x_1^2+x_2^2}{\left(x_1\cdot x_2\right)^2}=\dfrac{2}{1}=2\)
9: \(=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=2^3-3\cdot\left(-1\right)\cdot2=8+6=14\)
16: \(=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=\sqrt{2^2-4\cdot\left(-1\right)}=\sqrt{4+4}=2\sqrt{2}\)
Xét hiệu:
10(a + 5b) - (10a + b)
= 10a + 50b - 10a - b
= (10a - 10a) + (50b - b)
= 49b chia hết cho 7. (1)
+ Nếu a + 5b chia hết cho 7 => 10(a + 5b) chia hết cho 7 (2)
Từ (1) và (2) => 10a + b chia hết cho 7.
+ Nếu 10a + b chia hết cho 7 (3)
Từ (1) và (3) => 10(a + 5b) chia hết cho 7.
=> a + 5b chia hết cho 7 (ƯCLN(10; 7) = 1)