NH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
23 tháng 7 2016
A là bình phương thiếu một hiệu trong hằng đẳn thức số 7 nó luôn lớn hơn 0
B thì 2 bình phương luôn lớn hơn bằng 0 nếu x thỏa mãn làm (2x - 1)^2 lớn hơn bằng 0 thì thỏa mã làm cho x + 2 lớn hơn 0
2 cái + lại lớn hơn ko
1 tháng 5 2020
bài nào cx hỏi z :))
BĐT cần chứng minh tương đương với :
\(x+\frac{4x^3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)^3}+1>4\)
Áp dụng BĐT Cô-si,
Ta có : \(x+\frac{4x^3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)^3}+1=\frac{x^2-1}{x}+\frac{x+1}{2x}+\frac{x+1}{2x}+\frac{4x^3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)^3}\)
\(\ge4\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{x^2-1}{x}=\frac{x+1}{2x}=\frac{4x^3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)^3}\)
giải đc cái trên là vô nghiệm nên dấu "=" không xảy ra
MN
3
23 tháng 7 2018
Ta có: \(x^2-x+1=x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\in R\)
Thấy \(x^8\ge0;x^5< x^8\Rightarrow x^8-x^5\ge0\)
\(\Rightarrow x^8-x^5+x^2-x+1>0\forall x\in R.\)(đpcm)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 10 2019
\(P=\left(\frac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\frac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right).\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\left(\frac{x+2+x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right).\left(\frac{2}{\sqrt{x}-1}\right)\)
\(=\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\frac{2}{x+\sqrt{x}+1}\)
Do \(x+\sqrt{x}+1=x+\sqrt{x}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
\(\Rightarrow P=\frac{2}{x+\sqrt{x}+1}>0\)
9 tháng 7 2019
a) \(4x-\sqrt{x^2-4x+4}=4x-\sqrt{\left(x-2\right)^2}=4x-\left(x-2\right)=3x+2\)
b) \(3x+\sqrt{9+6x+x^2}=3x+\sqrt{\left(x+3\right)^2}=3x-\left(x+3\right)=2x-3\)
c) \(\frac{x+6\sqrt{x}+9}{x-9}=\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)^2}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\)
d) \(\frac{\sqrt{x^2+4x+4}}{x+2}=\frac{\sqrt{\left(x+2\right)^2}}{x+2}=\frac{\left|x+2\right|}{x+2}\)( 1 )
với x < -2 thì : \(\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{-\left(x+2\right)}{x+2}=-1\)
với x > -2 thì : \(\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{\left(x+2\right)}{x+2}=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 6 2020
2.
\(P=3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}\)
\(P=\frac{3x}{2}+\frac{6}{x}+\frac{y}{2}+\frac{8}{y}+\frac{3x}{2}+\frac{3y}{2}\)
\(P=\left(\frac{3x}{2}+\frac{6}{x}\right)+\left(\frac{y}{2}+\frac{8}{y}\right)+\frac{3}{2}\left(x+y\right)\)
\(P\ge2\sqrt{\frac{18x}{2x}}+2\sqrt{\frac{8y}{2y}}+\frac{3}{2}.6=19\)
\(P_{min}=19\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 6 2020
1.
Do \(0\le a;b;c\le1\Rightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow1-abc-a-b-c+ab+bc+ca\ge0\)
\(\Leftrightarrow a+b+c-ab-bc-ca\le1-abc\le1\)
Mặt khác \(0\le a;b;c\le1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2\le b\\c^3\le c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a+b^2+c^3-ab-bc-ca\le a+b+c-ab-bc-ca\le1\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(a;b;c\right)=\left(0;0;1\right)\) và hoán vị
29 tháng 5 2017
b/ Sửa đề chứng minh: \(\frac{5a-3b+2c}{a-b+c}>1\)
Theo đề bài ta có:
\(\hept{\begin{cases}f\left(-1\right)=a-b+c>0\left(1\right)\\f\left(-2\right)=4a-2b+c>0\left(2\right)\end{cases}}\)
Ta có: \(\frac{5a-3b+2c}{a-b+c}>1\)
\(\Leftrightarrow\frac{4a-2b+c}{a-b+c}>0\)
Mà theo (1) và (2) thì ta thấy cả tử và mẫu của biểu thức đều > 0 nên ta có ĐPCM
Ta có :
\(3x^2-x+1=3.\left(x^2-\frac{x}{3}\right)+1=3.\left(x^2-2.x.\frac{1}{6}+\frac{1}{36}\right)-3.\frac{1}{36}+1\)
\(=3\left(x-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{11}{12}>0\)