Question

[FC TF Gia Tộc và TFBoys VN]

Cmr : 1/(n+1) +1/(n+2) +...1/2n > 13/24?

Answer 1

[Phương Trình Hai Ẩn]

Nguyễn Minh Tâm đúng rồi nhưng dài thế

Answer 2

[FC TF Gia Tộc và TFBoys VN]

1/(n + 1) + 1/(n + 2) + ... + 1/(2n - 2) + 1/(2n - 1) + 1/(2n) > 13/24 (n ∈ N*) 

Với n = 1, ta có : 1/2 + 1/3 + ... + 1/2 > 13/24 (đúng) 

Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k 

Nghĩa là : 1/(k + 1) + 1/(k + 2) + ... + 1/(2k - 2) + 1/(2k - 1) + 1/(2k) > 13/24 (1) 

Ta cần chứng minh bất đẳng thức đúng với n = k + 1 

Nghĩa là : 1/(k + 2) +1/(k + 3) + ... + 1/(2k) + 1/(2k + 1) + 1/(2k + 2) > 13/24 (2) 

<=> [1/(k + 1) + 1/(k + 2) + 1/(k + 3) + ... + 1/(2k)] + 1/(2k + 1) + 1/(2k + 2) - 1/(k + 1) > 13/24 

Ta chứng minh : 1/(2k + 1) + 1/(2k + 2) - 1/(k + 1) > 0 (3) 

<=> [2(k + 1) + (2k + 1) - 2(2k + 1)] / [2(2k + 1)(k + 1)] > 0 

<=>1 / [2(2k + 1)(k + 1)] > 0 (4) 

Vì k ∈ N* => [2(2k + 1)(k + 1)] > 0 => (4) đúng => (3) đúng 

Cộng (1) và (3) được : 

1/(k + 2) +1/(k + 3) + ... + 1/(2k) + 1/(2k + 1) + 1/(2k + 2) > 13/24 

=> (2) đúng 

Theo quy nạp => Điều cần chứng minh là đúng => đpcm

Đúng không?