O
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ON
11 tháng 4 2018
Ta có:
\(\frac{1}{b}-\frac{1}{b+1}=\frac{b+1-b}{b\left(b+1\right)}=\frac{1}{b\left(b+1\right)}\)
\(\frac{1}{b-1}-\frac{1}{b}=\frac{b-b+1}{b\left(b-1\right)}=\frac{1}{b\left(b-1\right)}\)
Mà b<1=>b(b+1)<b2
=> b(b-1)<b2
=> b(b+1)<b2<b(b-1)
=> \(\frac{1}{b}-\frac{1}{b+1}< \frac{1}{b^2}< \frac{1}{b-1}-\frac{1}{b}\)
FI
0
23 tháng 2 2017
Ta có : b+c<a+1
=> a-b-c+1>0 (1)
Mà : b<a => a-b>0
(1) (=) -c+1>0 => c<1=> 1-c>0
Ta lại có : b+c>1 => b>1-c<0
Vậy : b<0
SK
1
20 tháng 4 2015
\(B=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=\frac{1}{4}-\frac{1}{100}=\frac{6}{25}<\frac{6}{24}=\frac{1}{4}\)=>B<\(\frac{1}{4}\)(1)
\(B=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}>\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{100.101}=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}=\frac{1}{5}-\frac{1}{101}=\frac{96}{505}>\frac{96}{576}=\frac{1}{6}\)=>B>\(\frac{1}{6}\)(2)
Từ (1)(2)=> \(\frac{1}{6} (đpcm)
SK
0
KT
2
23 tháng 4 2016
b, đặt cái 1/21 + 1/22 +1/23+....+1/40 là A nhé và A có 20 hạng tử
Ta có 1/21 + 1/22 +1/ 23+......+1/30>1/30 +1/30 +....+1/30 =10/30 =1/3(*)
lại có 1/31 + 1/32+.....+1/40>1/40 + 1/40 + 1/40.....=10/40=1/4(**)
từ (*) và (**) => A> 1/3 +1/4
A>7/12
từng đó thì phải. Còn < 1/10 thì sai đề vì 7/12 > 1/10 mà. Mình chỉ cm đc < 5/6 thôi
23 tháng 4 2016
a, ta có 1/51 + 1/52 + 1/53 + 1/54.....+1/100 > 1/100 + 1/100 + 1/100+......+1/100
=> 1/51 +1/52 +......+1/100 > 50/100 =1/2 ( vì có 50 hạng tử)
tương tự 1/51 + 1/52 +1/53 ..........+1/100 < 1/51 + 1/51 + 1/51 +1/51......
=> 1/51 + 1/52 + 1/53....+1/100 < 50/51 <1
nên ta suy ra điều phải cm
SK
0
Giải
\(\frac{1}{b}-\frac{1}{b+1}=\frac{b+1-b}{b\left(b+1\right)}=\frac{1}{b\left(b+1\right)}< \frac{1}{b.b}=\frac{1}{b^2}\)
Vậy \(\frac{1}{b^2}>\frac{1}{b}-\frac{1}{b+1}\) ( 1 )
\(\frac{1}{b-1}-\frac{1}{b}=\frac{b-b+1}{b\left(b-1\right)}=\frac{1}{b\left(b-1\right)}>\frac{1}{b.b}=\frac{1}{b^2}\)
Vậy \(\frac{1}{b^2}< \frac{1}{b-1}-\frac{1}{b}\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(\frac{1}{b}-\frac{1}{b+1}< \frac{1}{b^2}< \frac{1}{b-1}-\frac{1}{b}\left(đpcm\right)\)