Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
11n + 2 + 122n + 1 = 121 . 11n + 12 . 144n
=(133 – 12) . 11n + 12 . 144n = 133 . 11n + (144n – 11n) . 12
Ta có: 133 . 11n chia hết 133; 144n – 11n chia hết (144 – 11)
144n – 11n chia hết 133 11n + 2 + 122n + 1 chia hết cho 133
chúc bạn học tốt !!!
Ta có : m +11n \(⋮\) 12
<=> 9m + 99n \(⋮\) 12
Mà [( 9m + 99n) - (9m +3n) ] = 96n \(⋮\) 12
Vì 9m + 99n \(⋮\) 12 ; 96n \(⋮\) 12
Nên 9m+3n \(⋮\)12 ( đpcm)
b) Với n=1 thì hiển nhiên đúng.
Giả sử mệnh đề đúng với n=k tức:
11k+1+122k-1 chia hết cho 133
Với n=k+1 thì:
11k+2+122k+1=11k+1.11+122k-1.122=11(11k+1+122k-1)+133.122k-1 luôn luôn chia hết cho 133.
Vậy mệnh đề đúng với n=k+1 => dpcm.
tick nha
bạn bấm vào dòng chữ xanh này nhé chứng minh : 11n+2+122n+1 chia hết cho 133
Ta có:
11n + 2 + 122n + 1
= 11n . 112 + (122)n . 12
= 11n . 121 + 144n . 12
= 11n . (121 + 12) + (144n - 11n) . 12
= 11n . 133 + (144n - 11n) . 12
Lại có: 144n \(\equiv\) 11n (mod 133)
\(\Rightarrow\) 144n - 11n \(⋮\) 133
\(\Rightarrow\) 144n - 11n \(⋮\) 133
\(\Rightarrow\) (144n - 11n) . 12 \(⋮\) 133
\(\Rightarrow\) 11n . 133 + (144n - 11n) . 12 \(⋮\) 133
Ta có:
$11n+2 + 122n+1 + 122$
$= 112 x 11n + 12 x (122)n + 122$
$= 121 x 11n + 12 x (122)n + 144$
$= (133 - 12) x 11n + 12 x (122)n + 144$
$= 133 x 11n - 12 x 11n + 12 x 144n + 144$
$= 133 x 11n + 12 x (144n - 11n) + 144$
Vì:
$133 x 11n ⋮ 133$
$12 x (144n - 11n) = 12 x (144 - 11) x P = 12 x 133 x P ⋮ 133$
$144$ chia cho $133$ dư $11$
Suy ra: $11n+2 + 122n+1 + 122$ chia cho $133$ dư $11$