Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(11^2n-2^6n)=121^n-64^n chắc chắn chia hết cho 121-64=57 (1)
vì n là số tự nhiên ko chia hết cho 5
suy ra n = 1;2;3;4;6...
suy ra n^4 - 1 chắc chắn chia hết cho 5 (2)
từ 1 va 2 ta co dpcm (CHO MÌNH CÁI ĐÚNG NHA)
\(\text{a) }a+b\text{ chia hết cho 3}\)
\(\Rightarrow a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\) chia hết cho 3
P.s cái đề b/s thêm n nguyên
Xét \(n\left(n^4-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right).\)
\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
Do (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) là tích của 5 số nguyên liên tiếp => chia hết cho 40
Lại có n lẻ => (n-1)(n+1) là tích của 2 số chẵn liên tiếp nên chia hết cho 8
=>5(n-1)n(n+1) chia hết cho 40
\(\Rightarrow n\left(n^4-1\right)⋮40\Leftrightarrow n^4-1⋮40\)(Vì n lẻ, n không chia hết cho 5)
DO N KHÔNG CHIA HẾT CHO 5 MÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG CHIA 5 DƯ 0 , 1 , 4
=> n^2 CHIA 5 DƯ 1 HOẶC 4
=> n^4 CHIA 5 DƯ 1 => n^4 - 1 chia hết cho 5
DO N LÀ SỐ LẺ MÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG CHIA 8 DƯ 0,1 HOẶC 4
=> n^2 chia 5 dư 1 hoặc 4
=> n^4 chia 8 dư 1
=> n^4 chia hết cho 8
Mà 5 và 8 nguyên tố cùng nhau
=> n^4 - 1 chia hết cho 40
Bài 1:
b) Ta có: \(\left(2n-3\right)\left(2n+3\right)-4n\left(n-9\right)\)
\(=4n^2-9-4n^2+36n\)
\(=36n-9⋮9\)