K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
20 tháng 3 2016
\(10^n+18n-1=\left(10^n-1\right)+18n=99...999+18n\) (n chữ số 9)
= 9.(11...111 + 2n) (n chữ số 1)
Đặt x = 11...111 + 2n (n chữ số 1)
=> x = 11...111 - n + 3n
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các
chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1).
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => x chia hết cho 3
=> 9.x chia hết cho 27
Vậy 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm).
20 tháng 3 2016
Ta có :
10n+18n-1 = (999999...9999+2)+18n-1 [ n chữ số 9 ]
=99999...999 +18n [ n chữ số 9 ]
=9.(1111....111) +9.2n [ n chữ số 1 ]
= 9.(1111...11 +2n ) chia hết cho 9 [ n chữ số 1 ]
= 9.(111...1-2+3n) [ n chữ số 1 ]
Nhận xét : Số 1...1 và n là hai số chia cho 3 có cùng số dư do đó :
111...111 -n chia hết cho 3 [ n chữ số 1 ]
mà 3n chia hết cho 3
(111...111 -2+3n ) chia hết cho 3
Mà : 9.(1111...1 -2+3n ) chia hết cho 27
vậy 10n+18n-1 chia hết cho 27
( đ.p.c.m )
BN
21 tháng 4 2016
Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9)
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1).
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1).
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)
NN
21 tháng 4 2016
Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9)
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1).
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1).
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)
HT
2
13 tháng 4 2016
\(10^n\)+18n -1=10..00(có n chữ số 0) -1+18n
=99...9(có n chữ số 9)-9n+27n
=9x(11...1(có n chữ số 1)-n)+27n
Ta thấy số 111...1 có n chữ số 1. Vậy tổng các chữ số của nó là n
Vậy 111...1(có n chữ số 1) và n chia 3 có cùng số dư
Vậy 111..1(có n chữ số 1)-n chia hết cho 3
Suy ra: 9x(11...1(có n chữ số 1)-n) chia hết cho 27, 27n chia hết cho 27
Suy ra A chia hết cho 27(đpcm)
NA
22 tháng 1 2019
A = 10n + 18n - 1
B1: Xét n = 1
=> A = 10 + 18 -1 = 27 ⋮ 27
Vậy với n = 1, mệnh đề đúng.
B2: Giả sử với n = k, mệnh đề đúng, tức là: 10k + 18k - 1 ⋮ 27
B3: Ta phải chứng minh với n = k + 1, mệnh đề cũng đúng. Tức là: 10k+1 + 18(k+1) - 1 ⋮ 27.
Thật vậy, theo giả thiết quy nạp:
10k+1 + 18k + 18 - 1 = 10k.10 + 18k.10 - 10 + 27 - 9.18k = 10.(10k + 18k - 1) + (27 - 6.27k)
Có: 10.(10k + 18k - 1) ⋮ 27
(27 - 6.27k) ⋮ 27
=> 10k+1 + 18(k+1) - 1 ⋮ 27.
=> Điều phải chứng minh
CN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 1 2017
Lời giải:
Đặt $A=10^n+18^n$.
Nếu $n=0$ thì $A$ chia $27$ dư $2$
Nếu $n=1$ thì $A=28$ chia $27$ dư $1$
Nếu $n\geq 2$. Xét các TH sau
TH1: Nếu $n=3k$ ( $k\in\mathbb{N} >1$)
Có \(10^{3}\equiv 1\pmod {27}\Rightarrow 10^n=(10^3)^k\equiv 1\pmod {27}\)
\(18^n=18^{3k}\equiv (-9)^{3k}\equiv 0\pmod{27}\)
\(\Rightarrow A\equiv 1\pmod{27}\), tức $A$ chia $27$ dư $1$
TH2: $n=3k+1$ ( $k\in\mathbb{N} >1$)
\(10^{n}=10^{3k+1}=10^{3k}.10\equiv 1.10\equiv 10\pmod {27}\)
\(18^{n}=18^{3k+1}\equiv (-9)^{3k+1}\equiv 0\pmod{27}\)
\(\Rightarrow A\equiv 10\pmod{27}\)
TH3: $n=3k+2$
\(10^{n}=10^{3k+2}=10^{3k}.100\equiv 100\equiv 19\pmod{27}\)
\(18^n=18^{3k+2}\equiv (-9)^{3k+2}\equiv 0\pmod {27}\)
\(\Rightarrow A\equiv 19\pmod {27}\)
LV
2
Q
8 tháng 3 2016
-Bạn phân tích n^12-n^8-n^4+1. =(n-1)^2.(n+1)^2.(n^2+1)^2. (n^4+1).
-Do n lẻ nên trong n-1 và n+1 phải có một số chia hết cho 4, số còn lại chia hết cho 2; n^2+1 chia hết cho 2; n^4+1 chia hết cho 2.
=> (n-1)^2. (n+1)^2 chia hết cho 4^2.4; (n^2+1)^2 chia hết cho 4; n^4+1 chia hết cho 2.
=> (n-1)^2.(n+1)^2.(n^2+1)^2. (n^4+1) chia hết cho 4^2.4.4.2= 512.
Vậy đpcm.
8 tháng 3 2016
-Bạn phân tích n^12-n^8-n^4+1. =(n-1)^2.(n+1)^2.(n^2+1)^2. (n^4+1).
-Do n lẻ nên trong n-1 và n+1 phải có một số chia hết cho 4, số còn lại chia hết cho 2; n^2+1 chia hết cho 2; n^4+1 chia hết cho 2.
=> (n-1)^2. (n+1)^2 chia hết cho 4^2.4; (n^2+1)^2 chia hết cho 4; n^4+1 chia hết cho 2.
=> (n-1)^2.(n+1)^2.(n^2+1)^2. (n^4+1) chia hết cho 4^2.4.4.2= 512.
Vậy đpcm.
HT
2
SM
27 tháng 2 2016
Vì 2n luôn là số chẵn nên nếu n là số lẻ thì trong hai số a + n và a + 2n sẽ có một số chẵn và 1 số lẻ. Mà số chẵn lớn hơn 3 thì chia hết cho 2 => Không là số nguyên tố. Vậy n phải là số chẵn (tức là n chia hết cho 2).
Lý luận tương tự, n phải chia hết cho 3, vì nếu n chia 3 dư 1 hoặc 2 thì 2n chia cho 3 dư 2 hoặc 1 => Trong 3 số a, a +n, a +2n khi chia cho 3 chắc chắn có 1 số chia hết cho 3
(vì nếu a chia hết cho 3 thì trong 3 số đó, số đầu tiên là a chia hết cho 3;
nếu a chia 3 dư 1 thì a + n hoặc a + 2n phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số n và 2n có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2
nếu a chia 3 dư 2 thì a + n và a + 2n phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số n và 2n có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2).
Vậy k chia hết cho 2 và cho 3 => n chia hết cho 6.
LM
27 tháng 2 2016
Vì 2n luôn là số chẵn nên nếu n là số lẻ thì trong hai số a + n và a + 2n sẽ có một số chẵn và 1 số lẻ. Mà số chẵn lớn hơn 3 thì chia hết cho 2 => Không là số nguyên tố. Vậy n phải là số chẵn (tức là n chia hết cho 2).
Lý luận tương tự, n phải chia hết cho 3, vì nếu n chia 3 dư 1 hoặc 2 thì 2n chia cho 3 dư 2 hoặc 1 => Trong 3 số a, a +n, a +2n khi chia cho 3 chắc chắn có 1 số chia hết cho 3
(vì nếu a chia hết cho 3 thì trong 3 số đó, số đầu tiên là a chia hết cho 3;
nếu a chia 3 dư 1 thì a + n hoặc a + 2n phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số n và 2n có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2
nếu a chia 3 dư 2 thì a + n và a + 2n phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số n và 2n có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2).
Vậy k chia hết cho 2 và cho 3 => n chia hết cho 6.
Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9)
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1).
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1).
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27
bài này dễ mà bạn , vào google