Question

[Nguyễn Linh Ngọc]

CMR -0,7(43^43-17^17) có giá trị là 1 số nguyên

Answer 1

[tôi thích hoa hồng]

Đặt \(-0,7\cdot\left(43^{43}-17^{17}\right)=-\frac{7}{10}\cdot\left(43^{43}-17^{17}\right)=A\)

=> A là số nguyên khi và chỉ khi \(43^{43}-17^{17}⋮10\)

Ta có: 43² tận cùng là 9, chia 10 dư -1

      =>43⁴² chia 10 dư 1

      => 43⁴³ chia 10 dư -1

Chứng mình tương tự ta có 17¹⁷ chia 10 dư -1

=> 43⁴³-17¹⁷ chia 10 dư: (-1)-(-1)=0

=> 43⁴³-17¹⁷ chia hết cho 10.

Vậy A là số nguyên