K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
4
4 tháng 5 2018
thoy mk giải lại nhá
\(\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)\left(1^2+1^2+1^2\right)>=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2=1^2=1\)(bđt bunhiakopski)
dấu = xảy ra khi \(\frac{1}{x}=\frac{1}{y}=\frac{1}{z}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow3\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)>=1\Rightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}>=\frac{1}{3}\)
4 tháng 5 2018
\(\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)\left(1^2+1^2+1^2\right)>=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2=1^2=1\)
dấu = xảy ra khi \(\frac{1}{x^2}=\frac{1}{y^2}=\frac{1}{z^2}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}\)
\(\Rightarrow3\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)>=1\Rightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}>=\frac{1}{3}\)
DD
0
DD
0
DG
1
2 tháng 3 2020
Dùng Tam giác Pascal để khai triển (x+y)^6.Ta có
\(VT=x^6+6x^5y+15x^4y^2+20x^3y^3+15x^2y^4+6xy^5+y^6-6x^3y^3\)
Xét hiệu VT-VP ta có
\(x^6+6x^5y+15x^4y^2+20x^3y^3+15x^2y^4+6xy^5+y^6-6x^3y^3-4x^4y^2-4x^2y^4-x^5y-xy^5=\)
bẠN trừ ik rồi CM biểu thức >=0, ko bk thì hỏi
17 tháng 7 2018
a/ \(x^2-6x+10=x^2-2.x.3+3^2+1=\left(x-3\right)^2+1\)
Với mọi x ta có :
\(\left(x-3\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+1>0\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+10>0\)
b/ \(x^2-4x+7=x^2-2.x.2+2^2+3=\left(x-2\right)^2+3\)
Với mọi x ta có :
\(\left(x-2\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+3\ge3\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+7\ge3\left(đpcm\right)\)
c/ \(x^2+x+1=x^2+2.x.\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Với mọi x ta có :
\(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+1>0\left(đpcm\right)\)
d/ \(x^2+y^2+4x-6y+15=\left(x^2+4x+2^2\right)+\left(y^2-6y+3^2\right)+2=\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2+2\)
Với mọi x,y ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)^2\ge0\\\left(y-3\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2+2\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+4x-6y+15>0\left(đpcm\right)\)
17 tháng 7 2018
2/ Ta có :
\(\left(a+b\right)^2-4ab=a^2+2ab+b^2-4ab=a^2-2ab+b^2=\left(a-b\right)^2\)
Vậy \(\left(a-b\right)^2=\left(a+b\right)^2-4ab\left(đpcm\right)\)
3/ \(x^2+y^2=x^2+y^2+2xy-2xy=\left(x+y\right)^2-2xy\)
Mà \(x+y=7;xy=-3\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2=7^2-2.\left(-3\right)=49+6=55\)
17 tháng 7 2018
2.
Ta có hằng đẳng thức : \(\left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2\left(1\right)\)
Lại có \(\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2-4ab=a^2+2ab-4ab+b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-4ab=a^2-2ab+b^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(a-b\right)^2=\left(a+b\right)^2-4ab\)( đpcm )
3.
Ta có hằng đẳng thức \(\left(x+y\right)^2=x^2+2xy+y^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy\)
Thay \(x+y=7\)và \(xy=-3\)vào ta được :
\(x^2+y^2=7^2-2\left(-3\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2=49+6=55\)
Vậy ...
17 tháng 7 2018
1.
a) Đặt \(A=x^2-6x+10\)
\(A=\left(x^2-6x+9\right)+1\)
\(A=\left(x-3\right)^2+1\)
Mà \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow A\ge1>0\)
Vậy ...
b) Đặt \(B=x^2-4x+7\)
\(B=\left(x^2-4x+4\right)+3\)
\(B=\left(x-2\right)^2+3\)
Mà \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow B\ge3\)
Vậy ...