Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
mình cũng ko biết đâu nhưng bài này mình thừơng đặt ẩn phụ
ĐẶT \(\sqrt{y}=t\Leftrightarrow y=t^2\) Thay vào biểu thức
\(\Leftrightarrow A=x^2-xt+x+t^2-t+1\)
\(\Leftrightarrow2A=2x^2-2xt+2x+2t^2-2t+2\)
\(\Leftrightarrow2A=\left(x^2-2xt+t^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(t^2-2t+1\right)\)
\(\Leftrightarrow2A=\left(x-t\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(t-1\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow A\ge0\)
ĐẤU ''='' XẢY RA KHI VÀ CHỈ KHI \(x=t=1\Leftrightarrow x=y=1\)
Tacó \(\Delta\)=(-7)2-4x1x2=41>0 =>\(\sqrt{_{ }x1}\)=\(\dfrac{7+\sqrt{41}}{2}\)=>\(_{x1}\)=\(\dfrac{\left(7+\sqrt{41}\right)^2}{4}\)=\(\dfrac{45+7\sqrt{41}}{2}\) =>\(\sqrt{_{ }x2}\)=\(\dfrac{7-\sqrt{41}}{2}\)=>\(_{x_2}\)=\(\dfrac{\left(7-\sqrt{41^{ }}\right)^2}{4}\)=\(\dfrac{45-7\sqrt{41}}{2}\) so sánh với điều kiện X>_0
a) x + \(\sqrt{\left(x-2^{ }\right)^2}\)= x +\(|x-2|\)= x +2-x (vì x<2)
b) \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}\)-x = \(|x-3|-x=x-3-x\) (vì x>3)
c) m- \(\sqrt{m^2-2m+1}=m-\sqrt{\left(m-1\right)^2}\)
Những con còn lại bạn làm như trên và rút gọn đi là được
d: \(=x+y-\left|x-y\right|\)
=x+y-x+y=2y
e: \(=\left|5a-1\right|-4a=\left|5\cdot\dfrac{1}{2}-1\right|-2\)
\(=\dfrac{5}{2}-1-2=\dfrac{5}{2}-3=-\dfrac{1}{2}\)
f: \(=\left|2a-3\right|-4a-1\)
\(=\left|-10-3\right|-4\cdot\left(-5\right)-1=13+20-1=32\)
(*) CM BĐT : \(2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\) ( biến đổi tương đương là được )
Áp dụng :
\(2\left[\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\right]\ge\left(x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}\right)^2\)
TA có : \(x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}=4x+\frac{1}{x}+4y+\frac{1}{y}-3\left(x+y\right)\)
\(\ge4+4-3=5\) ( theo cô - si )
=> 2\(2\left[\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\right]\ge25\) => ĐPCM
Dấu '' = '' xảy ra khi x = y= 0,5
a, ĐKXĐ : \(\left[{}\begin{matrix}x\ge0\\ y>0\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left[{}\begin{matrix}x>0\\y\ge0\end{matrix}\right.\)
Ta có :\(\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\)
= \(\frac{\sqrt{x^2}\sqrt{x}+\sqrt{y^2}\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2=\frac{\sqrt{x^3}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\)
= \(\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x-\sqrt{xy}+y\right)}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\left(x-2\sqrt{xy}+y\right)\)
= \(\left(x-\sqrt{xy}+y\right)-\left(x-2\sqrt{xy}+y\right)\)
= \(x-\sqrt{xy}+y-x+2\sqrt{xy}-y\)
= \(\sqrt{xy}\)
\(\sqrt{\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{b}+1}}:\sqrt{\frac{\sqrt{b}-1}{\sqrt{a}+1}}\) \(=\sqrt{\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(\sqrt{b}+1\right)\left(\sqrt{b}-1\right)}}\)\(=\sqrt{\frac{a^2-1}{b^2-1}}\) (*)
Thay a=7,25 và b= 3,25 vào (*) ta có:
\(\sqrt{\frac{7,25^2-1}{3,25^2-1}}\) \(=\frac{5\sqrt{33}}{4}:\frac{3\sqrt{17}}{4}=\frac{5\sqrt{33}}{3\sqrt{17}}=\frac{5\sqrt{561}}{51}\)
P=(2x+1/x)+(2y+1/y)-(x+y)+(x/y+y/x)+2
+có (x+y)^2 </ 2(x^2+y^2)(C-S) => x+y </ 2 => -(x+y) >/ căn (2)
+am-gm 3 lần