Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : a^3 + 5a = a^3 - a + 6a
= a(a^2-1^2) + 6a
=a(a-1)(a+1) + 6a
Bạn lần lượt chứng minh a(a-1)(a+1) chia hết cho cả 2 và 3 theo cách gọi a có dạng 2k và 3k , rồi suy ra a (a-1)(a+1) chia hết cho 2.3 = 6 ( vì ( 2;3 ) =1)
mà 6a chia hết cho 6
Do đó , a(a-1)(a+1) + 6a hay a^3 + 5a chia hết cho 6 .
Ta có :
\(A=\left(4n+3\right)^2-25\)
\(=\left(4n+3\right)^2-5^2\)
\(=\left(4n+3+5\right)\left(4n+3-5\right)\)
\(=\left(4n+8\right)\left(4n-2\right)\)
\(=\left[4\left(n+2\right)\right]\left[2\left(2n-1\right)\right]\)
\(=8\left(n+2\right)\left(2n-1\right)\)chia hết cho 8.
Vậy ...
\(A=\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3\)
\(=a^3-3ab\left(a+b\right)+b^3+b^3-3bc\left(b+c\right)+c^3+c^3-3ca\left(c+a\right)+a^3\)
\(=3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\)\(⋮3\)
Lấy \(a,b,c\)lần lượt chia cho \(2\)ta được tối đa 2 số dư là: \(0;1\)Do đó tồn tại ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 2
\(\Rightarrow\)hiệu của chúng chia hết cho 2
\(\Rightarrow\)\(A⋮2\)
mà \(\left(2;3\right)=1\)\(\Rightarrow\)\(A⋮6\)
\(a^3+5a=a\left(a^2+5\right)=a\left[\left(a^2-1\right)+6\right]=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+6a\)
Dễ thấy a(a-1)(a+1) chia hết cho 6 vì là tích của ba số nguyên liên tiếp. Lại có 6a luôn chia hết cho 6
=> đpcm
a3 + 5a = a.a.a + 5a = a (a + 1) (a + 2) (a + 3)
Ta có a (a + 1) (a + 2) (a + 3) là tích 4 số tự nhiên liên tiếp => chia hết cho 2 và 3
Vì chia hết cho 2 và 3 mà ƯCLN (2;3) = 1 là hai số nguyên tố cùng nhau nên chia hết cho 2.3 = 6
Vậy...