K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
0
LT
0
HT
14 tháng 7 2018
a) A=x2-x+1
A = x2 -2 . x . \(\dfrac{1}{2}\)+\(\dfrac{1}{4}\)+1-\(\dfrac{1}{4}\)
A =\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\)+\(\dfrac{3}{4}\)
\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(\dfrac{3}{4}\)>0
=> \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\)+\(\dfrac{3}{4}\)>0
=> A>0 => A dương.
b) B=4x2+8x+7
=(2x)2+2.2x.2+4+3
=(2x+2)2+3
Mà (2x+2)2+3>0 \(\forall x\)
=> B>0
TT
0
DH
1
11 tháng 12 2022
(xyz)^2=(24*48*72)=82944
=>xyz=288 hoặc xyz=-288(loại)
xyz=288
=>z=12; y=6; x=4
=>(x-3)^2017+(y-5)^2018+(z-11)^2019=1+1+1=3
15 tháng 7 2017
a/ \(\frac{x}{2}=\frac{y}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}=\frac{x^2+y^2}{20}=\frac{2000}{20}=100\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-20\\x=20\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=-40\\y=40\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}z=-50\\z=50\end{cases}}\)
15 tháng 7 2017
b/ \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}=\frac{2y-4}{6}=\frac{3z-9}{12}=\frac{x-2y+3z-1+4-9}{2-6+12}=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=5\\z=7\end{cases}}\)
N
0
KT
10 tháng 7 2018
\(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)
\(\Leftrightarrow\)\(2x^2+2y^2+2z^2\ge2xy+2yz+2zx\)
\(\Leftrightarrow\)\(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\) luôn đúng
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=z\)
10 tháng 7 2018
\(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\) \(\forall x;y;z\in R\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\ge0\)\(\forall x;y;z\in R\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx\ge0\)\(\forall x;y;z\in R\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2zx+x^2\right)\ge0\)\(\forall x;y;z\in R\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)\(\forall x;y;z\in R\) ( luôn đúng)
đpcm
Tham khảo nhé
Ta có : \(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2zx\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2xz+z^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2+\left(y-z\right)^2=0\)(1)
\(\text{Mà}\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(x-z\right)^2\ge0\\\left(y-z\right)^2\ge0\end{cases}}\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)(2)
\(\text{Từ (1) và (2)}\Rightarrow x-y=y-z=z-x=0\)
\(\Rightarrow x=y=z\left(ĐPCM\right)\)